第五章機(jī)械波

1、52波動(dòng)方程=cos［()］中的表示什么如果改寫(xiě)為=cos(yA?uxt?0?uxyA)，又是什么意思如果和均增加，但相應(yīng)的［()］的值0?????uxtux?tx?uxt?0?不變，由此能從波動(dòng)方程說(shuō)明什么解:波動(dòng)方程中的表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為的質(zhì)元的振動(dòng)落后于原點(diǎn)的時(shí)間；uxxux?則表示處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動(dòng)位相；設(shè)時(shí)刻的波動(dòng)方程為xt)cos(0??????uxtAyt則時(shí)刻的波動(dòng)方程為tt??])()(cos[0???????

2、?????uxxttAytt其表示在時(shí)刻，位置處的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)后傳播到處所以在txt?tux??)(uxt???中，當(dāng)，均增加時(shí)，的值不會(huì)變化，而這正好說(shuō)明了經(jīng)過(guò)時(shí)間，波形即tx)(uxt???t?向前傳播了的距離，說(shuō)明描述的是一列行進(jìn)中的波，故tux???)cos(0??????uxtAy謂之行波方程53波在介質(zhì)中傳播時(shí)，為什么介質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能具有相同的位相，而彈簧振子的動(dòng)能和勢(shì)能卻沒(méi)有這樣的特點(diǎn)解:我們?cè)谟懻摬▌?dòng)能量時(shí)，實(shí)際上討

3、論的是介質(zhì)中某個(gè)小體積元內(nèi)所有質(zhì)元的能dV量波動(dòng)動(dòng)能當(dāng)然是指質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能，其與振動(dòng)速度平方成正比，波動(dòng)勢(shì)能則是指介質(zhì)的形變勢(shì)能形變勢(shì)能由介質(zhì)的相對(duì)形變量(即應(yīng)變量)決定如果取波動(dòng)方程為)(txfy?，則相對(duì)形變量(即應(yīng)變量)為.波動(dòng)勢(shì)能則是與的平方成正比由波動(dòng)曲線xy??xy??圖(題53圖)可知，在波峰，波谷處，波動(dòng)動(dòng)能有極小(此處振動(dòng)速度為零)，而在該處的應(yīng)變也為極小(該處)，所以在波峰，波谷處波動(dòng)勢(shì)能也為極??；在平衡位置處0???

4、xy波動(dòng)動(dòng)能為極大(該處振動(dòng)速度的極大)，而在該處的應(yīng)變也是最大(該處是曲線的拐點(diǎn))，當(dāng)然波動(dòng)勢(shì)能也為最大這就說(shuō)明了在介質(zhì)中波動(dòng)動(dòng)能與波動(dòng)勢(shì)能是同步變化的，即具有相同的量值題53圖對(duì)于一個(gè)孤立的諧振動(dòng)系統(tǒng)，是一個(gè)孤立的保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，即振子的動(dòng)能與勢(shì)能之和保持為一個(gè)常數(shù)，而動(dòng)能與勢(shì)能在不斷地轉(zhuǎn)換，所以動(dòng)能和勢(shì)能不可能同步變化54波動(dòng)方程中，坐標(biāo)軸原點(diǎn)是否一定要選在波源處=0時(shí)刻是否一定是波源開(kāi)始振動(dòng)的t題56圖多普勒效應(yīng)57一平面

5、簡(jiǎn)諧波沿軸負(fù)向傳播，波長(zhǎng)=1.0m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為=2.0Hz，x??振幅＝0.1m，且在=0時(shí)恰好通過(guò)平衡位置向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求此平面波的波動(dòng)方程Aty解:由題知時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為，故知原點(diǎn)的振動(dòng)初相為取0?t0000??vy2?波動(dòng)方程為則有])(2cos[0??????xTtAy]2)12(2cos[1.0?????xty)224cos(1.0??????xtm58已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()