第5章-機(jī)械波

1、第5章 機(jī)械波,§5.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,§5.2 平面簡諧波,§5.4 波的能量,§5.5 惠更斯原理,§5.6 波的干涉,§5.7 駐波,§5.8 多普勒效應(yīng),§5.3 波動微分方程的推導(dǎo),振動運(yùn)動形式在空間以某種形式傳播,——波動,機(jī)械振動通過彈性媒質(zhì)使得機(jī)械振動的運(yùn)動形式在空間傳播,即機(jī)械波；電磁振蕩通過電磁互相感應(yīng)使這種運(yùn)動形式在空間傳播即電

2、磁波等等。,各種波的本質(zhì)不同（振蕩的物理量不同；在空間傳播方式不同），但從波動這一角度考慮具有共性即遵守的規(guī)律相同，具有類似的數(shù)學(xué)方程。,機(jī)械波是最直觀的波動；（機(jī)械）簡諧波是簡諧振動在彈性媒質(zhì)中的傳播，復(fù)雜的機(jī)械波是簡諧波合成的。,1、條件,§5.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,一. 機(jī)械波的產(chǎn)生,介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。,介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。,波源

3、：作機(jī)械振動的物體,｛,橫波：,縱波：,機(jī)械波:,機(jī)械振動運(yùn)動形式以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成機(jī)械波。,彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì),2、分類（按振動方向與傳播方向間關(guān)系）,,分類通用,縱波和橫波規(guī)律相同，我們以橫波為例討論。,3、機(jī)械波產(chǎn)生,彈性介質(zhì)中個質(zhì)點(diǎn)以彈性力互相聯(lián)系，一質(zhì)點(diǎn)A受外力作用離開平衡位置，鄰近的質(zhì)點(diǎn)B將對A產(chǎn)生一彈性力，同時A也給其一個反作用力使其離開平衡位置在平衡位置做振動，同時B也引起另一質(zhì)點(diǎn)做

4、振動，這樣依次“帶動”振動形式以一定的速度由近及遠(yuǎn)傳播出去——形成振動,過程如下圖：,結(jié)論,,,,,,,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,橫 波,縱 波,(1) 波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；各質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置做振動。,,(2) 各個質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動是相位的傳播或者說是振動狀態(tài)的傳播（也是能量的傳播）

5、，先振動起來的質(zhì)點(diǎn)相位超前后振動起來的質(zhì)點(diǎn),,,(3) 某時刻將各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的所在的點(diǎn)連成一曲線——波形曲線,4、波動曲線與振動曲線的區(qū)別：,振動曲線：,錄像,波動曲線：,5、波動過程中各質(zhì)點(diǎn)做的“振動類型”一致，例如均作簡諧振動。如果是各向同性、均勻不吸收介質(zhì)則各質(zhì)點(diǎn)的振動特點(diǎn)相同，例如振幅、頻率等等。,6、波動可以看作是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)保持一定相位聯(lián)系的集體振動。,二. （機(jī)械）波的幾何描述,從波源出發(fā)，波向各方向傳播過程中定義—

6、—波面、波前、波線,什么樣的聯(lián)系呢？,,,,,y,,,x,波動曲線,在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。,沿波的傳播方向作的有方向的線。,球面波,柱面波,波面,波線,波面,波線,在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。,波面,波線,波前,,在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。,波線,,,注意,,,x,y,z,,波面,從波源出發(fā)，波向各方向傳播過程中定義——波面、波前、波線,同一波線上相鄰兩個相位差為 2? 的質(zhì)點(diǎn)之間的距

7、離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。,三.描寫波動的參量,,物理意義：每各一個波長的距離就出現(xiàn)一個振動狀態(tài)相同的點(diǎn)；也即波長描述了波在空間的周期性,波長反映了波的空間周期性。,波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。,單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為,振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為,注：波的頻率與振源的振動頻率相同,1、波速只與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。若介質(zhì)各質(zhì)元之間的彈性力

8、相互作用強(qiáng)則波速大；反之則波速小。,2、描寫介質(zhì)彈性的幾個參量：楊氏模量Y、體變彈性模量B、介質(zhì)密度、切變模量G等等。,如果能量不損耗則波幅是波源的振幅。,思考：一列波從空氣進(jìn)入水中則周期、頻率、波長、波速哪些變化，哪些不變？,(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同 。,a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：,b. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：,(2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其

9、大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。,說明,— 張力,— 線密度,,,例如：,,d. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出,c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：,e. 稀薄大氣中的縱波波速為,波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無;波速大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì),波面為平面的簡諧波,§5.2 平面簡諧波,簡諧波 介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動。,本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振

10、動能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。,平面簡諧波,平面簡諧波,說明,,簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。,均勻平面波,,一. 平面簡諧波的波函數(shù),一般波函數(shù),,描寫波線上任一質(zhì)點(diǎn)任意時刻的運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù),如何建立波函數(shù)呢？,從這幾個角度考慮問題，看自己能不能寫出簡諧波的波函數(shù)。,波是振動在空間的傳播；相位在空間的傳播；各質(zhì)點(diǎn)依次振動；各質(zhì)點(diǎn)做同類型的振動。,這些信息告訴你什么呢？

11、,某時刻某質(zhì)點(diǎn)振動應(yīng)該與前一個時刻“源”的振動一致。,實際就是寫出任意一點(diǎn)的振動方程！,,若,設(shè)：波速為u,O點(diǎn)0時刻的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)用時間是？O點(diǎn)任意時刻的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)用時間是？,P點(diǎn)t時刻的振動狀態(tài)應(yīng)該與（t－x/u)時刻o點(diǎn)的振動狀態(tài)相同。,,P 為任意點(diǎn),（t－x/u)時刻o點(diǎn)的振動狀態(tài)如何表示呢？,討論：,若,描述該式物理意義,設(shè) t 時刻 x 處的相位經(jīng) dt 傳到（x +dx）處，則應(yīng)有,相速度(相速). 即簡諧波

12、的波速就是相速。,, 于是得到,,波函數(shù)的其它形式,3、由波函數(shù)如何求波的傳播過程中任意兩質(zhì)點(diǎn) x1 和 x2 振動的相位差？,x2>x1, Δφ<0，說明 x2 處質(zhì)點(diǎn)振動的相位總落后于x1 處質(zhì)點(diǎn)的振動,,,,2、在上圖情況（即坐標(biāo)原點(diǎn)和已知振動方程的點(diǎn)重合，沿x軸正向傳播）波方程還可以寫成什么形式？,4、 若波沿軸負(fù)向傳播時，波函數(shù)如何呢？,其 它 形 式,,,5、如果坐標(biāo)原點(diǎn)不和已知振動情況的點(diǎn)重合則波函數(shù)如何求呢

13、？,只要考慮坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)比“振源”“晚”振動起來的時間即可！,已知波向右傳播，在下列情況下試求波函數(shù)：,(3) 若 u 沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？,例,(1) 以 A 為原點(diǎn)；,(2) 以 B 為原點(diǎn),以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，則任何一點(diǎn)的比A點(diǎn)振動起來的,解,如果P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)：,如果P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)：,P點(diǎn)后振動,P點(diǎn)先振動,時間應(yīng)該“晚”多少呢？,,波函數(shù)為：,,(2) 以B 點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖,則任何一點(diǎn)的比A點(diǎn)

14、振動起來的時間應(yīng)該“晚”多少呢？,圖中情況應(yīng)該為,P點(diǎn)后振動,如果P點(diǎn)位置在A、B之間或者在原點(diǎn)左側(cè)，那么能不能用,概括P點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動的時間呢？,能！,Why?,(3)如果傳播方向向左則只是“晚”變成了“早”，那么只是將方程中“－”換為“＋”即可。,以 B 為原點(diǎn)：,波函數(shù)為:,以 A 為原點(diǎn)：,,討論：,如果A、B如圖分布則波動方程如何呢？,,,,,,“振源”在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),,“振源”在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),用“晚”考慮！,結(jié)論：,一定

15、的坐標(biāo)系中波動方程的形式為,,,右行波取“－”；左行波取“＋”,X0為“振源”（已知振動情況的點(diǎn)）的坐標(biāo)（是個代數(shù)量）,二. 波函數(shù)的物理意義,(2) 波形傳播的時間周期性,(1) 振動狀態(tài)的空間周期性,說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性,說明波形傳播的時間周期性,t1時刻的波形,,,,(4) t 給定，y = y(x) 表示 t 時刻的波形圖,(5) y給定x和 t 都在變化，表明波形傳播和分布的時空周期性。,(3) x 給定，y = y

16、 (t) 是 x 處質(zhì)點(diǎn)振動方程,t1+Δt時刻的波形,一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為,a. 比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）,標(biāo)準(zhǔn)形式,波函數(shù)為,比較可得,例,解,(1) 波的振幅、波長、周期及波速； (2) 質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）,振幅,波長,周期,波速,(2),,,,,質(zhì)點(diǎn)振動最大速度,同一波線上相鄰兩個相位差為 2? 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完

17、全振動，波前進(jìn)的距離。,如果能量不損耗則波幅是波源的振幅。,波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。,振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為,三. 平面波的波動微分方程,由,可知,,(2) 不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；,(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；,說明,,(3) 實際上，不光是簡諧波函數(shù)是波動方程的解，任意一個以,為變量的波函數(shù):,

18、都是波動方程的解。,一、 弦振動微分方程的推導(dǎo),§5.3 波動微分方程的推導(dǎo),一根均勻柔軟的細(xì)弦線,一端固定在坐標(biāo)原點(diǎn),另一端沿 x 軸拉緊固定在 x 軸上的 L 處，受到擾動，開始沿 x 軸(平衡位置)上下作微小橫振動(細(xì)弦線上各點(diǎn)運(yùn)動方向垂直于x 軸)。試建立細(xì)弦線上任意點(diǎn)位移函數(shù)u(x,t)所滿足的規(guī)律。為簡單起見，忽略重力的影響。,,(2)振幅極小， 張力與水平方向的夾角 很小。,(1)弦是柔軟的，

19、弦上的任意一點(diǎn)的張力(T)沿弦的切線方向。,牛頓運(yùn)動定律：,橫向：,縱向：,其中：,簡化假設(shè)：,其中：,,其中：,,,,,,v2,設(shè)時刻t在離傳輸線終端z處的電壓和電流分別為u(z,t) 和i(z,t)，而在位置z+?z處的電壓和電流分別為u(z +?z,t)和i(z +?z,t),其上任意微分小段等效為由電阻R?z 、電感L?z 、電容C?z 和漏電導(dǎo)G?z組成的網(wǎng)絡(luò)。,(自學(xué))二、 均勻傳輸線方程（請注意正方向的選取）,將上式整理，

20、并忽略高階小量，可得：,對很小的?z ，應(yīng)用基爾霍夫定律，有：,波動過程是什么傳播的過程呢？,學(xué)習(xí)本節(jié)開始之前請同學(xué)們思考這個問題！,?,是振動的運(yùn)動形式傳播的過程,是相位傳播的過程！,,實際傳播的是振動的介質(zhì)元所具有的能量在空間以波的形式向前傳播的過程！,波動過程,振動狀態(tài)傳播過程,波形傳播的過程,規(guī)根結(jié)底應(yīng)該是能量向前傳播的過程,那么波動過程中能量規(guī)律如何呢？如何描述其能量呢？,§5.4 波的能量,一. 波的能量

21、,線元的動能為,線元的勢能（原長為勢能零點(diǎn)）為,以繩索上傳播的橫波為例：,設(shè)波沿x 方向傳播，波動方程為,取線元,,,非常短！,從圖可知,由于波動是連續(xù)傳播的，所以形變是連續(xù)形變，所以可以認(rèn)為x、y變化很小，即可以取為偏導(dǎo)數(shù)。,,,線元的機(jī)械能為,,u為波速;μ為繩子線密度,機(jī)械能,瞬時機(jī)械能！,,(1) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示, A 點(diǎn)

22、質(zhì)元的動能、勢能同時 達(dá)到最小；B 點(diǎn)質(zhì)元的動能、勢能同時達(dá)到最大；,討論,,,,,,x,y,O,,,A,B,,(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；因此，波動過程是能量的傳播過程。,(3）比較波動過程和振動過程能量變化規(guī)律,振動,波動,振動系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)，總的機(jī)械能不變，且正比與振幅平方,彈簧振子,動能和勢能反相；動能最大時勢能最小勢能最大時動能最小,系統(tǒng)是開放的系統(tǒng)，質(zhì)元不斷吸收能量同時釋放能

23、量，能量是時間的函數(shù)，勢能和動能同相變化,(1) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示, A 點(diǎn)質(zhì)元的動能、勢能同時 達(dá)到最小；B 點(diǎn)質(zhì)元的動能、勢能同時達(dá)到最大；,二. 關(guān)于波動能量的幾個名詞,1. 能量密度,設(shè)繩子的橫截面為S ，體密度為,，則線元單位體積,中的機(jī)械能（能量密度）為,2、平均能量密度,單位體積內(nèi)波的能量,,時間和位置的函數(shù)！,一個周

24、期內(nèi)(某點(diǎn)處）能量密度的時間周期平均值,？,3. 能流,,在一個周期中的平均能流為,,s,u△t,4、能流密度,通過垂直于波線截面單位面積上的能流。,大?。?方向：波的傳播方向,矢量表示式：,在單位時間內(nèi)通過一定截面(垂直于波線）的波動能量,,,S,,,,,,5、波的強(qiáng)度 一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。,,三. 關(guān)于波能量的吸收,吸收媒質(zhì),實驗表明：,? 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)．,I,x,I,x,,,I

25、0,I0,O,,,1. 平面波,,證明：當(dāng)介質(zhì)不吸收能量時，平面波振幅不變，,由,得,這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, 振幅不變。,思考,但是球面波振幅和距波源的距離成反比,,,2. 球面波,由,,,,,令,得,球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下,隨 r 反比關(guān)系。,（A0為離原點(diǎn)（波源）單位距離處波的振幅）,則球面簡諧波的波函數(shù)應(yīng)該為,§5.5 惠更斯原理,一、惠更斯原理：,(1) 傳播中的波面上任意一點(diǎn)都 可看作是新的

26、子波源，是點(diǎn)波源；,(3) 各個子波波面所形成的包絡(luò)面就是原來波面所到之處的新的波面。,(2) 所有子波源各自向外發(fā)出球面波；,,,描述波在傳播過程中傳播方向遵循的規(guī)律。,,(1) 知某一時刻波前，可用幾何方法決定下一時刻波前；,(2) 適用于任何媒質(zhì)中任何波動過程。電磁波、機(jī)械波，均勻、非均勻和各向同性、異性媒質(zhì)；,(3) 可以解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；,,,,,,,,,,,,,,B,C,,A,,,,,,,由幾何關(guān)系知：,u1,u2,

27、u2△t,d = u1△t,,,,,I折射現(xiàn)象,II反射現(xiàn)象,III衍射現(xiàn)象,波在傳播過程中遇到障礙物后，波能夠,改變傳播方向，繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象。,當(dāng)波長比障礙物大的多或者差不多時可以衍射現(xiàn)象顯著（或者說是發(fā)生了衍射現(xiàn)象），如果障礙物比波長大的多則衍射現(xiàn)象不顯著（或者說不發(fā)生衍射現(xiàn)象)。,(4) 不足之處：未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律；沒有說明子波為何不時時向“后”傳播。,用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象,,,,,,,,

28、,,這兒僅僅是定性解釋可以改變方向繼續(xù)傳播，而沒有解釋障礙物遠(yuǎn)大于波長時衍射現(xiàn)象不能發(fā)生。大家有興趣可以自己思考。,§5.6 波的干涉,一. 波的獨(dú)立傳播和疊加原理,1. 波傳播的獨(dú)立性,當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后各自保持原來的特征（各自的頻率、波長、振動方向等特性）繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)，互不產(chǎn)生影響。,,,v1,v2,,2. 疊加原理,在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動（廣義講應(yīng)該是任意一點(diǎn)由于波動產(chǎn)生的效果），

29、為各波單獨(dú)存在時所引起的振動的合振動（波動效果的的疊加）。,注意,波的疊加原理僅適用于線性波的問題,二. 相干波與相干條件,1、干涉現(xiàn)象,頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的波。,當(dāng)兩列波（或者幾列波）相遇，在相遇區(qū)域振動加強(qiáng)或者振動減弱呈現(xiàn)穩(wěn)定分布的現(xiàn)象，即振動加強(qiáng)的點(diǎn)始終加強(qiáng)，振動減弱的點(diǎn)始終減弱的現(xiàn)象。,—— 波的干涉,滿足相干條件的波,產(chǎn)生相干波的波源,2、發(fā)生干涉的條件,相干波（同類型波）在空間相遇。,,,三. 干涉規(guī)律,,,

30、S1,S2,干涉實際是幾列波在同一點(diǎn)引起的振動的疊加，我們以此為基礎(chǔ)來理解和分析干涉規(guī)律；只不過是幾列相干波罷了。,假設(shè)兩個相干點(diǎn)波源S1 、S2如圖,S1 、S2 的振動方程分別為,假設(shè)空間任意一點(diǎn)P如圖,,求兩列波在P點(diǎn)相遇引起的合振動,,先求分振動，然后根據(jù)公式疊加即可,,,?,Who?,Which?,根據(jù)疊加原理可知，P 點(diǎn)處振動方程為,S1,S2,? 合振動的振幅,兩列波在P點(diǎn)振動為,? P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度,分振動是誰，怎么求？

31、,,相位差,當(dāng),干涉相長,當(dāng),干涉相消,討論：,1、空間那些點(diǎn)振動始終加強(qiáng)那些點(diǎn)始終減弱,干涉相長,2、 若,3、 若,干涉相消,干涉相長,干涉相消,從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。,§5.7 駐波,兩列等振幅相干波相向傳播，相遇時疊加可能形成駐波。,二. 駐波波函數(shù),一.

32、 產(chǎn)生駐波的條件,駐波實際是特殊的干涉現(xiàn)象,,,假設(shè)存在一列左行波，一列右行波,,當(dāng)兩列波波形重合時，我們選取計時起點(diǎn)，當(dāng)t＝0時選取相位為零的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。,必要條件,,1、當(dāng)振源振動以后，弦線上開始波向那邊傳播；,2、當(dāng)波傳到固定的地方，會發(fā)生什么現(xiàn)象；,在這樣的計時起點(diǎn)和，坐標(biāo)系下o點(diǎn)的振動方程可以寫為：,所以兩列波動方程寫為：,根據(jù)疊加原理，任何一點(diǎn)任何時刻的位移等于兩列波在該點(diǎn)引起位移的矢量和，所以合成波方程為：,

33、1、當(dāng)時間固定時，方程代表的物理意義時什么？,t時刻的波形,波形有何特點(diǎn)呢？,不同時刻的波形都是余弦函數(shù)，但是不同時刻波形的極大值不同。不同時刻波形不同，波幅不同，波幅是時間的函數(shù)。,波形特點(diǎn)是啥呢？,與行波比較一下,波形不再向前移動。,所以稱為“駐波”,2、當(dāng)位置固定時，方程代表的物理意義時什么？,x處質(zhì)點(diǎn)的振動方程,位置,當(dāng),稱為波腹點(diǎn),當(dāng),稱為波節(jié)點(diǎn),,3、根據(jù)1和2的討論結(jié)果比較駐波和行波的特點(diǎn),行波,駐波,各質(zhì)點(diǎn)振幅相同但是依

34、次達(dá)到最大值，波形隨時間向前移動即能量向前傳播,各質(zhì)點(diǎn)振幅不同但是同時達(dá)到最大值，波形不象向前移動即能量不在向前傳播,4、根據(jù)腹點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的概念，討論相鄰腹點(diǎn)或者相鄰節(jié)點(diǎn)以及相鄰腹點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的距離,,相鄰波腹點(diǎn)之間的距離,相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離,相鄰波節(jié)和波腹點(diǎn)之間的距離,5、討論駐波各質(zhì)點(diǎn)相位特點(diǎn),行波各質(zhì)點(diǎn)相位依次落后，即（行）波動過程相位傳播過程，但是駐波呢？用事實來回答。,,將看到的現(xiàn)象用專業(yè)術(shù)語表達(dá)出來,相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的質(zhì)點(diǎn)同相

35、位；同一個節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)相位相反。,6、討論駐波的能量特點(diǎn),駐波波形不再向前傳播，也即能量不再向前傳播，那么能量有何特點(diǎn)呢？以繩子上波為例討論，我們已經(jīng)知道當(dāng)振動質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量一定時速度越大則動能越大，勢能與形變程度有關(guān)，下面我們定性分析駐波能量特點(diǎn)。,,,勢能最大,動能最大,,勢能最大,各質(zhì)點(diǎn)速度為零，所以動能為零，能量以勢能形式存在。,各質(zhì)點(diǎn)速度最大，所以動能最大，但是沒有形變所以能量以動能形式存在。,各質(zhì)點(diǎn)速度為零，所以動能為零，能量以

36、勢能形式存在。,能量不再向前傳播，只是在波節(jié)之間進(jìn)行勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化。,7、根據(jù)駐波的特點(diǎn)分析駐波存在的充分條件。,因為駐波相鄰波節(jié)（相鄰波腹）和相鄰波腹和波節(jié)之間距離的關(guān)系，所以導(dǎo)致駐波形成的媒質(zhì)空間長度必須滿足為λ/4的整數(shù)倍。,剛才演示的駐波兩端為波節(jié)，所以弦長一定滿足是λ/2的整數(shù)倍， 也是λ/4整數(shù)倍；如果一段為波節(jié)一段為波腹則一定是λ/4整數(shù)倍。所以用λ/4整數(shù)倍可以概括一般情況,這種特定條件的振動方式稱為系統(tǒng)的簡正模式

37、。,演示中弦線上駐波的條件 ：,駐波頻率則為：,,駐波的基本知識學(xué)完了，你能舉出一些駐波應(yīng)用的例子嗎？你能說出一些需要避免駐波的例子嗎？,所有的管、弦樂器都是利用的駐波原理來發(fā)出頻率不同的振動因而發(fā)出美妙的音樂。,駐波一般都是由于行波遇到了不同媒質(zhì)界面發(fā)生反射而與原來入射波疊加形成的駐波，一旦發(fā)生駐波則能量就不再傳播，如果系統(tǒng)是輸送能量的系統(tǒng)則達(dá)不到輸能目的，所以需要避免駐波。,例如信號線要求阻抗匹配，目的就是不要出現(xiàn)不同傳輸環(huán)境的界面

38、而發(fā)生反射形成駐波影響輸送能量。,為了避免駐波，所以需要了解波在不同界面的反射情況，半波損失是波反射時的一個客觀存在的現(xiàn)象，也是直接影響形成駐波特點(diǎn)的一個現(xiàn)象，所以我們討論一下這個現(xiàn)象,三. 半波損失,1、概念,當(dāng)波傳播到兩介質(zhì)界面時（或者兩種傳播環(huán)境界面），波要發(fā)生反射，半波損失是指入射波在反射點(diǎn)的振動與反射波在反射點(diǎn)振動的相位相反的現(xiàn)象。,因為相位相反是相位差為π，相位差為π對應(yīng)的是距離是半個波長，所以“取名”為“半波損失”。,2、

39、產(chǎn)生半波損失的條件,實驗和理論指出：波從波疏介質(zhì)垂直入射向波密介質(zhì)然后再反射會波疏介質(zhì)就會發(fā)生半波損失，反射點(diǎn)為波節(jié)點(diǎn)。反之無半波損失，反射點(diǎn)為自由斷（波腹點(diǎn)）。,注：一般情況波密介質(zhì)的密度較大，波在其中傳播速度較快；波疏介質(zhì)密度較小，波在其中傳播速度較小。但是，介質(zhì)的波疏、波密與介質(zhì)的密度是意義完全不同的概念。由波阻(密度與速度的乘積)概念來判斷波疏或者波密介質(zhì)。,3、考慮半波損失發(fā)生的幾種情況,I 從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)在界面處發(fā)生

40、反射。,II 反射點(diǎn)為固定點(diǎn)。,III界面處反射波振動相對入射波振動相位相反。,4、如何考慮半波損失,設(shè)入射波在反射點(diǎn)的振動方程為：,則反射波在反射點(diǎn)的振動方程為：,,§5.8 多普勒效應(yīng),“見”過火車進(jìn)站嗎？,廢話,思考過所“見”事情嗎？,廢話中引出一種物理現(xiàn)象,——多普勒效應(yīng),一. 現(xiàn)象,由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對媒質(zhì)運(yùn)動，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。（接收器振動頻率

41、不等于波源頻率）,耳膜振動的頻率與火車汽笛“笛膜”振動的頻率不同的現(xiàn)象。,鴨子向前游時，鴨子蹬腳的頻率與水中漂浮物振動頻率不同。,二. 多普勒效應(yīng)規(guī)律分析,這個規(guī)律結(jié)果是描寫”接收器”振動頻率與波的頻率（波源振動頻率）之間的關(guān)系。,接收器“經(jīng)歷”一個波長所對應(yīng)的狀態(tài)則接收器就“經(jīng)歷”了一次振動；所以單位時間內(nèi)接收器經(jīng)歷的完整波長個數(shù)就是接收器振動的頻率。換句話說就是單位時間內(nèi)以接收器為參照物波傳播的距離是多少個波長則接收器的振動頻率就是

42、多少。,1.波源相對接收器“靜止”,單位時間內(nèi)波傳播的距離是,是多少個波長呢？,2、 波源“靜止”，接收器“運(yùn)動”,單位時間內(nèi)波相對接收器傳播的距離是,,是多少個波長呢？,如果是相背運(yùn)動呢？,3、 觀察者“靜止”，波源“運(yùn)動”,觀察者,單位時間內(nèi)波相對接收器傳播的距離是,,是多少個波長呢？,Why?,如果是相背運(yùn)動呢？,波面相對于觀察者向前的距離,,4、 波源和觀察者同時“運(yùn)動”,,“2”、“3”中效果同時存在,相“近”時上“＋”下

43、“－”；相“離”時上“－”下“＋”,（1）根據(jù)多普勒效應(yīng)結(jié)果，判斷這個現(xiàn)象：設(shè)聲音的傳播速度為340m/s;要使相對空氣靜止聲源聲音信號對行駛的汽車起作用，則從多普勒效應(yīng)角度考慮汽車的行駛速度應(yīng)該有何限制？,相對空氣的速度小于聲音“傳播速度”,（2）討論的速度u、v0 、vs 是相對于誰的速度呢？,切記：是相對于媒質(zhì)的速度,參照物可任選嗎？,相近時頻率升高；遠(yuǎn)離時頻率降低,（3）如果聲源和接收器相對空氣的速度相等，但是同方向運(yùn)動，則接收

44、器接收頻率與聲源振動頻率的關(guān)系如何呢？,相等,波源和觀察者同時“運(yùn)動”,相“近”時上“＋”下“－”；相“離”時上“－”下“＋”,近：相對于媒質(zhì)的運(yùn)動使“源”與“接收器”之間是“相近趨勢”。,離：相對于媒質(zhì)的運(yùn)動使“源”與“接收器”之間是“遠(yuǎn)離趨勢”。,（4） 當(dāng)波源或觀察者的“速度”方向垂直于二者連線則無多普勒效應(yīng)；如果不垂直也不平行如何考慮呢？,分解！,電磁波有多普勒效應(yīng)嗎？,v 為光源和接收器的相對速度,馬赫角,,,,(6)多普勒效