(基本不等式)公開課教案

1、基本不等式基本不等式:2abab??授課人:祁玉瑞授課類型：新授課一、知識與技能：一、知識與技能：使學生了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景，學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；學會應用基本不等式解決簡單的數(shù)學問題。過程與方法：過程與方法：通過探索基本不等式的過程，讓學生體會研究數(shù)學問題的基本思想方法，學會學習，學會探究。情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：在

2、探索過程中，鼓勵學生大膽嘗試，大膽猜想，并能對猜想進行證明，增強學生的信心，獲得探索問題的成功情感體驗。逐步養(yǎng)成學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣。同時通過本節(jié)內容的學習，讓學生體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣。二、重點及難點二、重點及難點重點重點：應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式2abab??的證明過程。難點：難點：基本不等式等號成立條件。2abab??三、教學過程三、教學過程1.課題導入基本不等式的幾何背景

3、：2abab??如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。2.講授新課1探究圖形中的不等關系不等式的幾何解釋嗎？2abab??易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣAＣB即ＣD＝.ab這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當2

4、ba?abba??2且僅當點C與圓心重合，即a＝b時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”2abab??.在數(shù)學中，我們稱為a、b的算術平均數(shù)，稱為a、b的幾何平2ba?ab均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).四、范例講解四、范例講解課本p99頁，例1五、課時小結五、課時小結本節(jié)課，我們學習了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關系（≥）.