基本不等式含答案

1、第四節(jié)基本不等式1基本不等式(1)了解基本不等式的證明過程(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題2不等式的綜合應用會運用不等式性質(zhì)解決比較大小、值域、參數(shù)范圍問題知識點基本不等式1基本不等式≤aba＋b2(1)基本不等式成立的條件：a＞0，b＞0.(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時等號成立(3)其中稱為正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)a＋b2ab2利用基本不等式求最大、最小值問題(1)如果x，y∈(0，＋∞

2、)，且xy＝P(定值)那么當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2.(簡記：“積定和最小”)P(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)那么當x＝y(tǒng)時，xy有最大值.(簡記：“和定積最大”)S24易誤提醒(1)求最值時要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值；三是考慮等號成立的條件(2)多次使用基本不等式時，易忽視取等號的條件的一致性必記結論活用幾個重要的不等式：(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(2)＋≥2(a，b同號)baab(

3、3)ab≤2(a，b∈R)(a＋b2)(4)2≤(a，b∈R)(a＋b2)a2＋b22(5)≥≥≥(a0，b0，當且僅當a＝b時取等號)a2＋b22a＋b2ab21a＋1b其最小值大于4；由于ex0，∴y＝ex＋4e－x≥2＝4，ex4e－x當且僅當ex＝2時取等號，∴其最小值為4；∵≥1，x2＋1∴y＝＋≥2，當且僅當x＝1時取等號，∴其最小值為2，故選C.x2＋12x2＋122答案：C4已知x1，則x＋的最小值為________4x

4、－1解析：∵x1，∴x－10，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥4＋1＝5，4x－14x－1當且僅當x－1＝即x＝3時等號成立4x－1答案：5考點一利用基本不等式證明簡單不等式|(1)已知a0，b0，a＋b＝1，求證：≥9.(1＋1a)(1＋1b)(2)設a，b均為正實數(shù)，求證：＋＋ab≥2.1a21b22[證明](1)法一：∵a0，b0，a＋b＝1，∴1＋＝1＋＝2＋.同理，1＋＝2＋.1aa＋baba1bab∴＝＝5＋2≥5＋4＝9.當且僅