人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、人教版七年人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小點(diǎn)小結(jié)1.1、正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)寫(xiě)法區(qū)別：正數(shù)前的‘’可寫(xiě)可不寫(xiě)，但通常不寫(xiě)；負(fù)數(shù)前的‘—’必須寫(xiě)。(3)表示意義：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南……1.2.1、有理數(shù)(1)有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)

2、稱(chēng)為有理數(shù)。※關(guān)于分?jǐn)?shù)：包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)，切記無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（目前只知道∏）不屬于分?jǐn)?shù)，所以∏也不屬于有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類(lèi)：兩種分類(lèi)方法正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)a、有理數(shù)負(fù)整數(shù)b、有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（按定義分類(lèi)）（按符號(hào)分類(lèi)）零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)最終可分為5類(lèi)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。(3)其他常見(jiàn)分類(lèi)方法：例如：非正數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非負(fù)有理數(shù)……非正數(shù)：（不是

3、正數(shù)）=負(fù)數(shù)和零非負(fù)整數(shù)：（不是負(fù)的整數(shù)）=正整數(shù)和零非負(fù)有理數(shù)：（不是負(fù)的有理數(shù)）=正有理數(shù)和零1.2.2、數(shù)軸(1)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度為數(shù)軸的三要素，缺一不可。(2)數(shù)軸畫(huà)法：a、畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示0，作為原點(diǎn)。b、規(guī)定正方向（通常向右）。c、任取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，注意數(shù)軸上每一個(gè)表示的長(zhǎng)度必須一致。(3)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

4、的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不是有理數(shù)。(4)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：較大的數(shù)減去較小的數(shù)即使兩點(diǎn)間的距離。例如5與3之間的距離為5（3）=81.2.3、相反數(shù)(1)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)例如a與a，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。(2)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)。(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零。a與b互為相反數(shù)，則ab=0?！?4)互為相反

5、數(shù)的兩個(gè)數(shù)常見(jiàn)表示方法：a與a互為相反數(shù)；ab=0，a與b互為相反數(shù)；兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)等負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0數(shù)，都得0。(6)乘法運(yùn)算律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。1.4、有理數(shù)的乘方(1)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。an指數(shù)指數(shù)讀作：讀作：a的n次方或次方或a的n次冪次冪（特例：平方、（特例：平方、立方）立方）底數(shù)底數(shù)(2)an表示的意義：n個(gè)a相乘。一個(gè)數(shù)