對數與對數運算知識點及例題解析

1、對數與對數運算知識點及例題解析對數與對數運算知識點及例題解析1、對數的定義、對數的定義①若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，(01)xaNaa???且xaNlogaxN?aN叫做真數②負數和零沒有對數③對數式與指數式的互化：③對數式與指數式的互化：log(010)xaxNaNaaN??????2、以10為底的對數叫做常用對數log10N記作lgN.3、以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數，logeN記作lnN4、對

2、數的性質:(1)(2)對數恒等式①alogaN＝N；②；②logaaN＝N(a0，且，且a≠1)log10log1aaa??5、對數的運算性質、對數的運算性質如果如果，那么，那么0100aaMN????①加法：①加法：②減法：②減法：logloglog()aaaMNMN??logloglogaaaMMNN??③數乘：③數乘：⑤logamMn＝logaM.loglog()naanMMnR??nm⑥換底公式：⑥換底公式：loglog(01)

3、logbabNNbba???且特殊情形：特殊情形：logab＝，推廣，推廣logablogbclogcd＝logad.1logba類型一、指數式與對數式互化及其應用類型一、指數式與對數式互化及其應用例1、將下列指數式與對數式互化：、將下列指數式與對數式互化：（1）；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4)；(5)(5)；(6)(6).思路點撥：思路點撥：運用對數的定義進行互化.解：解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).例2

4、、求下列各式中、求下列各式中x的值：的值：(1)(1)(2)(2)(3)lg100=x(3)lg100=x(4)(4)思路點撥：思路點撥：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.解：解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.例9、設、設a、b、c為正數，且滿足為正數，且滿足a2bb2=c=c2.求證：求證：.證明：證明：.例1010、已知：已知：a2bb2=7ab=7ab，a0a0，b0.b0.求

5、證：求證：.證明：證明：∵a2b2=7ab，∴a22abb2=9ab，即(ab)2=9ab，∴l(xiāng)g(ab)2=lg(9ab)，∵a0，b0，∴2lg(ab)=lg9lgalgb∴2[lg(ab)lg3]=lgalgb即.類型四、換底公式的運用類型四、換底公式的運用例11、(1)已知logxy=a，用a表示；(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：解：(1)原式=；(2)思路點撥：思路點撥：將條件和