第三章導數(shù)及其應用測試卷含詳細答案

1、單元綜合測試三 單元綜合測試三(第三章 第三章) 時間：90 分鐘 分值：150 分 第Ⅰ卷(選擇題，共 選擇題，共 60 分) 一、選擇題(每小題 5 分，共 60 分) 1．已知 f(x)＝(x＋a)2，且 f′(12)＝－3，則 a 的值為( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析：f(x)＝(x＋a)2，∴f′(x)＝2(x＋a)． 又 f′(12)＝－3，∴1＋2a＝－3，解得 a＝－2. 答案：B 2．函數(shù)

2、 y＝sinx(cosx＋1)的導數(shù)是( ) A．y′＝cos2x－cosx B．y′＝cos2x＋sinx C．y′＝cos2x＋cosx D．y′＝cos2x＋cosx 解析：y′＝(sinx)′(cosx＋1)＋sinx(cosx＋1)′＝cos2x＋cosx－sin2x＝cos2x＋cosx. 答案：C 3．函數(shù) y＝3x－x3 的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1,1)

3、 D．(1，＋∞) 解析：f′(x)＝3－3x2>0?x∈(－1,1)． 答案：C 4． 某汽車啟動階段的路程函數(shù)為 s(t)＝2t3－5t2＋2， 則 t＝2 秒時，如圖所示，由已知可設 P(4，y1)，Q(－2，y2)， ∵點 P，Q 在拋物線 x2＝2y 上， ∴? ? ? ? ?42＝2y1， ①?－2?2＝2y2， ② ∴? ? ? ? ?y1＝8，y2＝2， ∴P(4,8)，Q(－2,2)． 又∵拋物線可化為

4、y＝12x2，∴y′＝x. ∴過點 P 的切線斜率為 y′|x＝4＝4， ∴過點 P 的切線為 y－8＝4(x－4)，即 y＝4x－8. 又∵過點 Q 的切線斜率為 y′|x＝－2＝－2. ∴過點 Q 的切線為 y－2＝－2(x＋2)，即 y＝－2x－2. 聯(lián)立? ? ? ? ?y＝4x－8，y＝－2x－2， 解得 x＝1，y＝－4. ∴點 A 的縱坐標為－4. 答案：C 7．若函數(shù) y＝a(x3－x)的遞增區(qū)間是(－∞，－ 33 )，