第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用

1、1第三章第三章微分中值定理與導數(shù)的應用微分中值定理與導數(shù)的應用第一節(jié)第一節(jié)基本概念與內容提要基本概念與內容提要一、一、微分中值定理微分中值定理1、費馬定理2、羅爾中值定理3、拉格朗日中值定理4、柯西中值定理5、泰勒公式二、二、不定式的極限不定式的極限三、三、導數(shù)的應用導數(shù)的應用1、平面曲線的切線與法線2、單調性3、極值(求極值的程序)4、最值(求最值的程序)5、凸性6、拐點7、漸近線8、曲率9、函數(shù)作圖10、經(jīng)濟上的應用3【3、設在上連

2、續(xù)，在上可導，且，()fx[)a??()a??()()limxfxfa????求證：存在，使得】()a????()0f???分析：3、設在【02】上連續(xù)，在（02）內二階可導，()fx1121(0)()02()(2)2fffxdxf????證明：存在使得(02)??()0f????分析：（三）（三）、含等式的證明（證明方法：構造輔助函數(shù)）等式的證明（證明方法：構造輔助函數(shù)）()()nf?構造輔助函數(shù)的方法（構造輔助函數(shù)的方法（1）（2）

3、（1）原函數(shù)法：原函數(shù)法：將結論中將結論中的改成的改成；用觀察或積分的方法消除用觀察或積分的方法消除01?x02f?移項使一邊為移項使一邊為0或其它常數(shù)，另一邊就是輔助函數(shù)或其它常數(shù)，另一邊就是輔助函數(shù)03（2）常數(shù)常數(shù)K值法（利用對稱性構造輔助函數(shù)）值法（利用對稱性構造輔助函數(shù)）令常數(shù)部分為令常數(shù)部分為01k作恒等變形，使一邊為作恒等變形，使一邊為，另一邊為，另一邊為02()afa()bfb將或換成換成，并代人，并代人，就是輔助函數(shù)，