選址問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

1、選址問(wèn)題數(shù)學(xué)模型選址問(wèn)題數(shù)學(xué)模型摘要摘要本題是用圖論與算法結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，來(lái)解決居民各社區(qū)生活中存在三個(gè)的問(wèn)題：合理的建立3個(gè)煤氣繳費(fèi)站的問(wèn)題；如何建立合理的派出所；市領(lǐng)導(dǎo)人巡視路線(xiàn)最佳安排方案的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)原型進(jìn)行初步分析，分清各個(gè)要素及求解目標(biāo)，理出它們之間的聯(lián)系.在用圖論模型描述研究對(duì)象時(shí)，為了突出與求解目標(biāo)息息相關(guān)的要素，降低思考的復(fù)雜度。對(duì)客觀事物進(jìn)行抽象、化簡(jiǎn)，并用圖來(lái)描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程.建立圖論模型是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題

2、，突出要點(diǎn)，以便更深入地研究問(wèn)題針對(duì)問(wèn)題1：01規(guī)劃的窮舉法模型。該模型首先采用改善的FloydWarshall算法計(jì)算出城市間最短路徑矩陣見(jiàn)附錄表一；然后，用01規(guī)劃的窮舉法獲得模型目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，其煤氣繳費(fèi)站設(shè)置點(diǎn)分別在Q、W、M社區(qū)，各社區(qū)居民繳費(fèi)區(qū)域見(jiàn)表71，居民與最近的繳費(fèi)點(diǎn)之間平均距離的最小值11.7118百米。針對(duì)問(wèn)題2：為避免資源的浪費(fèi)，且滿(mǎn)足條件，建立了以最少分組數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)最優(yōu)化模型，用問(wèn)題一中最短路徑的F

3、loyd算法，運(yùn)用LINGO軟件編程計(jì)算得到個(gè)社區(qū)之間的最短距離，再經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到本問(wèn)的派出所管轄范圍是2.5千米。最后采用就近歸組的搜索方法，逐步優(yōu)化，最終得到最少需要設(shè)置3個(gè)派出所，其所在位置有三種方案，分別是：（1）K區(qū)，W區(qū)，D區(qū)；（2）K區(qū)，W區(qū)，R區(qū)；（3）K區(qū)，W區(qū)，Q區(qū)。最后根據(jù)效率和公平性和工作負(fù)荷考慮考慮，其第三種方案為最佳方案，故選擇K區(qū)，W區(qū)，Q區(qū)，其各自管轄區(qū)域路線(xiàn)圖如圖81。針對(duì)問(wèn)題3：建立了雙目標(biāo)最優(yōu)化模型

4、。首先將問(wèn)題三轉(zhuǎn)化為三個(gè)售貨員的最佳旅行售貨員問(wèn)題，得到以總路程最短和路程均衡度最小的目標(biāo)函數(shù)，采用最短路徑Floyd算法，并用MATLAB和LINGO軟件編程計(jì)算，得到最優(yōu)樹(shù)圖，然后按每塊近似有相等總路程的標(biāo)準(zhǔn)將最優(yōu)樹(shù)分成三塊，最后根據(jù)最小環(huán)路定理，得到三組巡視路程分別為11.8、11和12.5，三組巡視的總路kmkmkm程達(dá)到35.3，路程均衡度為12%具體巡視路線(xiàn)安排見(jiàn)表91和圖9.2。km關(guān)鍵關(guān)鍵詞FloydWarshall算法

5、窮舉法最小生成樹(shù)最短路徑1.3本文具體需要解決的問(wèn)題本文具體需要解決的問(wèn)題(1)為了方便社區(qū)居民繳納煤氣費(fèi)，煤氣公司現(xiàn)擬建三個(gè)煤氣繳費(fèi)站，問(wèn)煤氣繳費(fèi)站怎樣選址才能使得居民與最近煤氣站之間的平均距離最小。(2)市公安局?jǐn)M在該城區(qū)建立若干個(gè)派出所，請(qǐng)為派出所分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有警察（警車(chē)的時(shí)速為50kmh）到達(dá)事發(fā)地，問(wèn)設(shè)置多少個(gè)派出所比較合理，位置選在哪？(3)社區(qū)W是市政府所在地，市領(lǐng)導(dǎo)從

6、W出發(fā)巡視，分三組巡視所有社區(qū)，為了盡快完成巡視，合理的安排巡視路線(xiàn)2模型假設(shè)模型假設(shè)(1)不考慮各社區(qū)的實(shí)際尺度，簡(jiǎn)化為點(diǎn)處理；(2)每個(gè)社區(qū)的居民都去繳費(fèi)站繳費(fèi)；(3)只在社區(qū)擬建三個(gè)煤氣繳費(fèi)站；(4)每個(gè)社區(qū)的居民只能到離該社區(qū)最近的煤氣繳費(fèi)站繳費(fèi)；(5)若與某些社區(qū)最近的繳費(fèi)站有若干個(gè)，即其可能與若干個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的距離相同且最鄰近，為保證各繳費(fèi)點(diǎn)工作負(fù)擔(dān)波動(dòng)不大，該社區(qū)的居民只能到最鄰近的其中一個(gè)納稅點(diǎn)繳稅；(6)假設(shè)路況相同，警車(chē)