橢圓的標準方程練習題

1、1（1）第一定義）第一定義——把橢圓從圓中分離把橢圓從圓中分離橢圓從圓（壓縮）變形而來，從而使得橢圓與圓相關而又相異.它從圓中帶來了中心和定長，但又產生了2個新的定點——焦點.準確、完整地掌握橢圓的定義，是學好橢圓、并進而學好圓錐曲線理論的基礎.【例1】若點M到兩定點F1（0，1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡是（）.橢圓.直線.線段.線段的中垂線.AB21FFC21FFD21FF【解析】注意到且故點M只能在線段上運動，即

2、點M的軌跡就是線段，選C.122FF?122MFMF??21FF21FF【評注】橢圓的定義中有一個隱含條件，那就是動點到兩定點的距離之和必須大于兩定點間的距離.忽視這一點，就會錯誤地選A.（2）勾股數(shù)組）勾股數(shù)組——橢圓方程的幾何特征橢圓方程的幾何特征橢圓的長、短半軸a、b和半焦距c，滿足.在a、b、c三個參數(shù)中，只要已知或求出其中的任意兩個，便可以求出第a2=b2c23個，繼而寫出橢圓方程和它的一切特征數(shù)值.橢圓方程的標準式有明顯的幾

3、何特征，這個幾何特征就反映在這個勾股數(shù)組上.所謂解橢圓說到底是解這個勾股數(shù)組.【例2】已知圓，圓內一定點（3，0），圓過點且與圓內切，求圓心的軌跡方程.??1003:22???yxAABPBAP【解析】如圖，設兩圓內切于C，動點P（x，y），則A、P、C共線.連AC、PB，∵10PAPBAC???為定長，而A（3，0），B（3，0）為定點，∴圓心的P軌跡是橢圓.且.所求軌跡方程為：534acb????.2212516xy??一、的最值若

4、A為橢圓C內一定點（異于焦點），P為C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，求的最值。例2.已知橢圓內有一點A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，P是橢圓上動點，求的最大值與最小值。解：如圖1，設橢圓的右焦點為，可知其坐標為（3，0）圖1由橢圓的第一定義得：可知，當P為的延長線與橢圓的交點時，最大，最大值為，當P為的延長線與橢圓的交點時，最小，最小值為。XYA(30)B(30)P(xy)C3A.1B.1C.D.332?3321、如果方程表示焦點在軸

5、上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（）222xky??ykABCD(0)??(02)(1)??(01)2、方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）2212516xykk????ykABCD1625k???9162k???9252k??92k?3、橢圓上一點到一個焦點的距離為2，則點到另一個焦點的距離為（）22125xy??ppA5B6C7D84、過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于AB兩點，則AB與橢圓的另一個焦點構成2241xy??1F2

6、F的的周長是（）A2B4C8D2ABF?225平面內兩定點的距離為8.則到這兩個定點的距離之和為6的點的軌跡為（）A圓B橢圓C線段D不存在6、橢圓的焦點坐標是（）22125xymm????ABCD(70)?(07)?(70)?(07)?二、解答題10已知橢圓x2＋2y2＝a2(a0)的左焦點F1到直線y＝x－2的距離為2，求橢圓的標準方程211已知圓C：(x－3)2＋y2＝100及點A(－30)，P是圓C上任意一點，線段PA的垂直平分線