橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題

1、1（1）第一定義）第一定義——把橢圓從圓中分離把橢圓從圓中分離橢圓從圓（壓縮）變形而來(lái)，從而使得橢圓與圓相關(guān)而又相異.它從圓中帶來(lái)了中心和定長(zhǎng)，但又產(chǎn)生了2個(gè)新的定點(diǎn)——焦點(diǎn).準(zhǔn)確、完整地掌握橢圓的定義，是學(xué)好橢圓、并進(jìn)而學(xué)好圓錐曲線理論的基礎(chǔ).【例1】若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（0，1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡是（）.橢圓.直線.線段.線段的中垂線.AB21FFC21FFD21FF【解析】注意到且故點(diǎn)M只能在線段上運(yùn)動(dòng)，即

2、點(diǎn)M的軌跡就是線段，選C.122FF?122MFMF??21FF21FF【評(píng)注】橢圓的定義中有一個(gè)隱含條件，那就是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和必須大于兩定點(diǎn)間的距離.忽視這一點(diǎn)，就會(huì)錯(cuò)誤地選A.（2）勾股數(shù)組）勾股數(shù)組——橢圓方程的幾何特征橢圓方程的幾何特征橢圓的長(zhǎng)、短半軸a、b和半焦距c，滿足.在a、b、c三個(gè)參數(shù)中，只要已知或求出其中的任意兩個(gè)，便可以求出第a2=b2c23個(gè)，繼而寫出橢圓方程和它的一切特征數(shù)值.橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式有明顯的幾

3、何特征，這個(gè)幾何特征就反映在這個(gè)勾股數(shù)組上.所謂解橢圓說(shuō)到底是解這個(gè)勾股數(shù)組.【例2】已知圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)（3，0），圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程.??1003:22???yxAABPBAP【解析】如圖，設(shè)兩圓內(nèi)切于C，動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則A、P、C共線.連AC、PB，∵10PAPBAC???為定長(zhǎng)，而A（3，0），B（3，0）為定點(diǎn)，∴圓心的P軌跡是橢圓.且.所求軌跡方程為：534acb????.2212516xy??一、的最值若

4、A為橢圓C內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，求的最值。例2.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值。解：如圖1，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，可知其坐標(biāo)為（3，0）圖1由橢圓的第一定義得：可知，當(dāng)P為的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為，當(dāng)P為的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，最小，最小值為。XYA(30)B(30)P(xy)C3A.1B.1C.D.332?3321、如果方程表示焦點(diǎn)在軸

5、上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）222xky??ykABCD(0)??(02)(1)??(01)2、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）2212516xykk????ykABCD1625k???9162k???9252k??92k?3、橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）22125xy??ppA5B6C7D84、過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于AB兩點(diǎn)，則AB與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成2241xy??1F2

6、F的的周長(zhǎng)是（）A2B4C8D2ABF?225平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離為8.則到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡為（）A圓B橢圓C線段D不存在6、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）22125xymm????ABCD(70)?(07)?(70)?(07)?二、解答題10已知橢圓x2＋2y2＝a2(a0)的左焦點(diǎn)F1到直線y＝x－2的距離為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程211已知圓C：(x－3)2＋y2＝100及點(diǎn)A(－30)，P是圓C上任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線