1.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(2)

1、湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第一章,1.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（2）,,復(fù)習(xí)回顧,3、如圖，在△ABC中，CD=AD=DB， 則△ABC是_____三角形.,直角,導(dǎo)入明標(biāo),1、直角三角形的性質(zhì)定理：,,在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,2、直角三角形的判定定理：,有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形

2、。,在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？,探究交流,1、如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，即CD是Rt△ABC斜邊上的中線.則CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等邊三角形，∴,3

3、0º,60º,探究交流,直角三角形的性質(zhì)定理三,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.用符號(hào)語言表示為：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，若∠A=30º，則BC=,探究交流,1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm 則AB=_____cm,８,2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　

4、BD=＿＿＿，　BE=____,４ cm,２ cm,練習(xí)與鞏固,動(dòng)腦筋,如圖，在Rt△ABC中，如果BC= ，那么∠A等于多少？,探究交流,直角三角形的性質(zhì)定理之四,在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30º.用符號(hào)語言表示為：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，若BC= ，則∠A=30º.,例2、在A島周圍20海里（1海里

5、=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60º的方向，且與輪船相距 海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？解：航行過程中，如果與A島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險(xiǎn).過A作AD⊥OB，垂足為D.,例題講解,知識(shí)應(yīng)用,解：航行過程中，如果與A島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險(xiǎn).過A作AD⊥OB，垂足為D.在Rt△AOD中，AO=

6、 海里，∠AOD=30º.于是，,≈25.98＞20,所以，沒有觸礁危險(xiǎn).,1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，則CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，則BC的長(zhǎng)是______.,3、導(dǎo)學(xué)案自測(cè)題 展示；,學(xué)習(xí)展示,,5cm,10cm,5cm,知識(shí)小結(jié),1、直角三角形兩個(gè)性質(zhì)定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、已學(xué)過直

7、角三角形三條性質(zhì)定理：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（2）直角三角形中30º角所對(duì)的直角邊也是斜邊 的一半.（3）直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，則此直角邊所對(duì)的角等于30º.前提都是：在直角三角形中. （1）對(duì)所有直角三角形成立，（2）、（3）只對(duì)特殊的直角三角形成立.,當(dāng)堂檢測(cè),P7 A組 T3,,1、如圖所示，在△ABC中， ∠ABC=90º, ∠C

8、=30º,BD ⊥AC于D點(diǎn)。求證：AD= AC.,當(dāng)堂檢測(cè),,證明：∵RT △ABC中， ∠C=30º ∴ AB= AC ∠A=60º 又∵ BD ⊥AC ∴ ∠ABD=30º ∴