1.4 解直角三角形

1、1.4 解直角三角形 解直角三角形課題 解直角三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn) 歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)難點(diǎn) 利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)用具執(zhí)教者學(xué)習(xí)內(nèi)容 共 案 個(gè) 案一、新課引入： 一、新課引入：1、什么

2、是解直角三角形？2、在 Rt△ABC 中，除直角 C 外的五個(gè)元素間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生回答以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題．學(xué)生回答后，板書(shū)：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過(guò)計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對(duì)概念進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)，起到鞏固作用．同時(shí)，解直角三角形的

3、知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來(lái)計(jì)算距離、高度和角度．其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值．解決這類問(wèn)題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換．同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過(guò)觀察，或結(jié)合文字畫(huà)出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解直角三角形還有

4、利于數(shù)形結(jié)合．通過(guò)這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形概念有較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)．另外，有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識(shí)加以處理．基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)主要通過(guò)幾個(gè)典型例題的學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)．二、新課講解： 二、新課講解：1、首先出示，通過(guò)一道簡(jiǎn)單的解直角三角形問(wèn)題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．根據(jù)下列條件，解直角三角形．壩

5、底寬 AD(精確到 0.1m)．坡度問(wèn)題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問(wèn)題時(shí)常遇到以下問(wèn)題：1．對(duì)坡度概念不理解導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件；2．坡度問(wèn)題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；3．常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形．因此，設(shè)計(jì)本題要求教師在學(xué)習(xí)中著重針對(duì)以上三點(diǎn)來(lái)考查學(xué)生的掌握情況．首先請(qǐng)學(xué)生分析：過(guò) B、C 作梯形 ABCD 的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來(lái)解．教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書(shū)，其他學(xué)生筆答

6、此題．教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開(kāi)疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺．解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為 E、F，則 BE=23m．在 Rt△ABE 中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡 AB 長(zhǎng) 46m，坡角α等于 30°，壩底寬 AD 約為 68.8m．引導(dǎo)全體同學(xué)通過(guò)評(píng)價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問(wèn)題需要注意的問(wèn)題：①適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．③計(jì)算中盡量選擇較簡(jiǎn)便、直接的關(guān)系式加以計(jì)算