蒙特卡羅學習ppt課件

1、蒙特卡羅模擬,東北大學應用數(shù)學 王琪,蒙特卡羅模擬（Monte Carlo）,假設我們現(xiàn)在不知道圓面積的計算公式，怎樣能估算出圓的面積？,,,,,,,蒙特卡羅模擬（Monte Carlo）,蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一種應用隨機數(shù)來進行計算機模擬的方法．此方法對研究的系統(tǒng)進行隨機觀察抽樣，通過對樣本值的觀察統(tǒng)計，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．,例1　在我方某前沿防守地域，敵人以一個炮排（含兩門火炮）為單位對我方進行干擾和破壞

2、．為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點．,經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對敵方目標的指示有50％是準確的，而我方火力單位，在指示正確時，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人．,現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對敵人實施的20次打擊結果顯現(xiàn)出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。,分析：這是一個概率問題，可以通過理論計算得到相應的概率和期望值.但這樣只能給出作戰(zhàn)行動的最終靜態(tài)結果，

3、而顯示不出作戰(zhàn)行動的動態(tài)過程.,為了能顯示我方20次射擊的過程，現(xiàn)采用模擬的方式。,需要模擬出以下兩件事：,1. 問題分析,[2] 當指示正確時，我方火力單位的射擊結果情況,[1] 觀察所對目標的指示正確與否,模擬試驗有兩種結果，每一種結果出現(xiàn)的概率都是1/2．,因此，可用投擲一枚硬幣的方式予以確定，當硬幣出現(xiàn)正面時為指示正確，反之為不正確．,模擬試驗有三種結果：毀傷一門火炮的可能性為1/3(即2/6)，毀傷兩門的可能性為1/6，沒能

4、毀傷敵火炮的可能性為1/2(即3/6)．,這時可用投擲骰子的方法來確定：如果出現(xiàn)的是１、２、３三個點：則認為沒能擊中敵人；如果出現(xiàn)的是４、５點：則認為毀傷敵人一門火炮；若出現(xiàn)的是６點：則認為毀傷敵人兩門火炮．,2. 符號假設,i：要模擬的打擊次數(shù)； k1：沒擊中敵人火炮的射擊總數(shù)； k2：擊中敵人一門火炮的射擊總數(shù)；k3：擊中敵人兩門火炮的射擊總數(shù)．E：有效射擊比率； E1：20次射擊平

5、均每次毀傷敵人的火炮數(shù)．,3. 模擬框圖,4. 模擬結果,5. 理論計算,6. 結果比較,雖然模擬結果與理論計算不完全一致，但它卻能更加真實地表達實際戰(zhàn)斗動態(tài)過程．,用蒙特卡洛方法進行計算機模擬的步驟：,[1] 設計一個邏輯框圖，即模擬模型．這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運行時的邏輯關系。[2] 模擬隨機現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機數(shù)來模擬隨機現(xiàn)象．,排隊論主要研究隨機服務系統(tǒng)的工作過程。,在排隊系統(tǒng)中，服務對象的到達時間

6、和服務時間都是隨機的。排隊論通過對每個個別的隨機服務現(xiàn)象的統(tǒng)計研究，找出反映這些隨機現(xiàn)象平均特性的規(guī)律，從而為設計新的服務系統(tǒng)和改進現(xiàn)有服務系統(tǒng)的工作提供依據(jù)。,對于排隊服務系統(tǒng), 顧客常常注意排隊的人是否太多, 等候的時間是否長, 而服務員則關心他空閑的時間是否太短. 于是人們常用排隊的長度、等待的時間及服務利用率等指標來衡量系統(tǒng)的性能.,排隊系統(tǒng),[1] 系統(tǒng)的假設：（1） 顧客源是無窮的； （2） 排隊的長度沒有限制；（ 3

7、） 到達系統(tǒng)的顧客按先后順序依次進入服務， 即“先到先服務”。,單服務員的排隊模型：在某商店有一個售貨員，顧客陸續(xù)來到，售貨員逐個地接待顧客．當?shù)絹淼念櫩洼^多時，一部分顧客便須排隊等待，被接待后的顧客便離開商店．設： 1．顧客到來間隔時間服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布．２．對顧客的服務時間服從［４，１５］上的均勻分布．３．排隊按先到先服務規(guī)則，隊長無限制．,假定一個工作日為8小時，時間以分鐘為單位。[1]模擬一個工作日內(nèi)完成

8、服務的個數(shù)及顧客平均等待時間t．[2]模擬100個工作日，求出平均每日完成服務的個數(shù)及每日顧客的平均等待時間。,[2] 符號說明 w：總等待時間；ci：第i個顧客的到達時刻；　　 bi：第i個顧客開始服務時刻； ei：第i個顧客服務結束時刻． xi：第i-1個顧客與第i個顧客之間到達的間隔時間 yi：對第i個顧客的服務時間,,,,,,,,,c1,,b1,,,c3,c4,c

9、5,c2,e1,b2,e2,b3,e3,b4,,e4,b5,ci=ci-1+ xiei=bi+yibi=max(ci,ei-1),t,蒙特卡羅模擬的理論依據(jù),強大數(shù)定律 考慮僅有一個模擬參數(shù)Y被檢驗的情況。重復模擬的結果得到Y1、Y2……YN，這些都可以看作是獨立同分布的隨機變量，它們的分布是未知的。根據(jù)強大數(shù)定律我們知道，當 時，,,因此，我們可以使用Y1、Y2……YN的平均數(shù)來估計Y的真實的期望值