測(cè)量平差復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)重點(diǎn),一、測(cè)量誤差基本知識(shí),,儀器誤差,觀測(cè)者誤差,外界環(huán)境影響誤差,,觀測(cè)條件,,系統(tǒng)誤差,偶然誤差,粗差,,求觀測(cè)值的平差值,評(píng)定精度,誤差判斷及誤差處理方法,條件平差,間接平差,,注：觀測(cè)條件越好，觀測(cè)精度越高；觀測(cè)條件相同，觀測(cè)精度相同。,3,誤差判斷及誤差處理方法,二、測(cè)量誤差理論及其應(yīng)用,1、偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性,有限性漸降性對(duì)稱性抵償性,2、衡量精度的指標(biāo),精度、準(zhǔn)確度、精確度的區(qū)別：精度：

2、 ，表征偶然誤差的影響；準(zhǔn)確度： ，表征系統(tǒng)誤差的影響；精確度： ，表征偶然誤差與系統(tǒng)誤差的聯(lián)合影響。,注意：精度越高，準(zhǔn)確度不一定越高，精確度不一定越高； 準(zhǔn)確度越高，精度不一定越高，精確度不一定越高。,衡量精度五個(gè)指標(biāo)：中誤差、平均誤差、或然誤差、極限誤差、相對(duì)誤差,相對(duì)誤差,例：用鋼卷尺丈量200m和40m兩段

3、距離，量距的中誤差都是±2cm，問兩者的精度是否相同？解：根據(jù)相對(duì)中誤差定義，則前者的相對(duì)中誤差為：0.02／200 ＝1／10000后者相對(duì)中誤差則為：0.02／40＝l／2000故前者的量距精度高于后者。,相對(duì)誤差：定義：中誤差與觀測(cè)值之比，常表示為1/N形式，即：常用于衡量邊長或距離精度。,3、方差、權(quán)、協(xié)因數(shù)的關(guān)系,,協(xié)因數(shù),,權(quán),,單位權(quán)方差,,方差,,,,,,,,,一旦選定，即為常數(shù)，則方差與權(quán)P

4、成反比關(guān)系，與協(xié)因數(shù)Q成正比關(guān)系;權(quán)P與協(xié)因數(shù)Q成倒數(shù)關(guān)系。,權(quán),單位權(quán)：權(quán)為1單位權(quán)觀測(cè)值單位權(quán)中誤差,水準(zhǔn)測(cè)量定權(quán)：,例：在相同觀測(cè)條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定三條邊長分別為S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差觀測(cè)值為單位權(quán)觀測(cè)，試求各段觀測(cè)高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。解：由題知：C=40，則根據(jù)P=C/S有 P1=4，P2=5，P3=10,4、方差陣、權(quán)陣、協(xié)因

5、數(shù)陣的關(guān)系,權(quán)陣與協(xié)因數(shù)陣的關(guān)系：,方差陣與協(xié)因數(shù)陣的關(guān)系：,已知觀測(cè)向量 的協(xié)方差陣為 ，單位權(quán)中誤差 ，則求L1、L2、L3的中誤差，L1與L2、L1與L3、L2與L3的互協(xié)方差，觀測(cè)向量的協(xié)因數(shù)陣。解：,注：主對(duì)角線為觀測(cè)值方差，非主對(duì)角線為觀測(cè)值協(xié)方差。,例：已知觀測(cè)向量L的權(quán)陣為：

6、 ，求觀測(cè)值L1、L2的權(quán)。,解：,5、協(xié)方差傳播定律、協(xié)因數(shù)傳播定律,,例：已知觀測(cè)值向量 的協(xié)方差陣為單位權(quán)方差 ，現(xiàn)有函數(shù) ，試求：（1）函數(shù)F的方差DF 和協(xié)因數(shù) QF。,解：,例：已知觀測(cè)值向量 的協(xié)因數(shù)陣為現(xiàn)有函數(shù) ，試求：（1）函數(shù)F的協(xié)因數(shù) QF。,解：,三、條件平差,1、必

7、要觀測(cè)、多余觀測(cè)確定,如何確定必要觀測(cè)、多余觀測(cè)呢？,假設(shè)必要觀測(cè)數(shù)為t，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為p，則對(duì)于水準(zhǔn)網(wǎng)，有已知點(diǎn)時(shí)，則t=p；對(duì)于水準(zhǔn)網(wǎng)，無已知點(diǎn)時(shí)，則t=p-1；對(duì)于三角網(wǎng)，有兩個(gè)已知點(diǎn)時(shí)，則t=p*2；對(duì)于導(dǎo)線網(wǎng)，有一個(gè)已知點(diǎn)和已知坐標(biāo)方位，則t=p*2。,2、平差值、改正數(shù)條件方程列立,條件方程的個(gè)數(shù)：等于多余觀測(cè)數(shù)r，且r個(gè)條件式線性無關(guān)（獨(dú)立）！條件方程的通式：值得注意： 1）一個(gè)平差問題中，條件形式不

8、唯一！選取形式最簡為易！ 2）各條件式之間必需是獨(dú)立的！,條件方程的特點(diǎn)：,注：重點(diǎn)掌握水準(zhǔn)網(wǎng)、三角網(wǎng)條件方程的列立！,試按條件平差法列出下述水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程（包括平差值和改正數(shù)條件方程）。,1、導(dǎo)線網(wǎng)：方位角條件；縱、橫坐標(biāo)條件。2、三角網(wǎng)：圖形條件（內(nèi)角和條件）；圓周條件（水平條件）；極條件（邊長條件）；基線條件或固定邊條件；方位角條件或固定角條件；縱、橫坐標(biāo)條件。,導(dǎo)線網(wǎng)、三角網(wǎng)平差值條件列立,可以列6個(gè)

9、條件方程：圖形條件內(nèi)角和條件極條件,條件平差的基本原理列條件方程：組成法方程：求聯(lián)系數(shù)K：計(jì)算改正數(shù)V：計(jì)算平差值：單位權(quán)中誤差計(jì)算：,3、水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差,注：重點(diǎn)掌握水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差！,例：如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，已知A、B的高程為HA=12.123m，HB=11.123m，觀測(cè)高差和路線長度為：試按條件平差法求：各段高差的平差值。,例：已知某平差問題的誤差方程為：,試按條件平差法求：1）改正數(shù)V；2）單位權(quán)

10、中誤差。,四、間接平差,1、必要觀測(cè)、多余觀測(cè)確定,跟條件平差一樣：,假設(shè)必要觀測(cè)數(shù)為t，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為p，則對(duì)于水準(zhǔn)網(wǎng)，有已知點(diǎn)時(shí)，則t=p；對(duì)于水準(zhǔn)網(wǎng)，無已知點(diǎn)時(shí)，則t=p-1；對(duì)于三角網(wǎng)，有兩個(gè)已知點(diǎn)時(shí)，則t=p*2；對(duì)于導(dǎo)線網(wǎng)，有一個(gè)已知點(diǎn)和已知坐標(biāo)方位，則t=p*2。,獨(dú)立參數(shù)的選取,選取t個(gè)獨(dú)立參數(shù)：水準(zhǔn)網(wǎng)：待定點(diǎn)高程為獨(dú)立參數(shù)；導(dǎo)線網(wǎng)：待定點(diǎn)坐標(biāo)為獨(dú)立參數(shù)；三角網(wǎng)：待定點(diǎn)坐標(biāo)為獨(dú)立參數(shù)。,,高程控制網(wǎng),,,平面

11、控制網(wǎng),2、平差值、改正數(shù)條件方程列立,參數(shù)的選擇：選擇t個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（參數(shù)之間 不存在關(guān)系）條件方程的個(gè)數(shù)：等于觀測(cè)數(shù)n條件方程的通式：,間接平差條件方程特點(diǎn)：,注：重點(diǎn)掌握水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程的列立！,試按間接平差法列出下述水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程（包括平差值和改正數(shù)條件方程）。,條件平差的函數(shù)模型：先確定必要觀測(cè)數(shù)t；由r=ｎ-t求出多余觀測(cè)r；列立r個(gè)獨(dú)立的條件方程

12、（即觀測(cè)量平差值之間的幾何條件式）；即：,間接平差的函數(shù)模型：先確定必要觀測(cè)數(shù)t；選t個(gè)獨(dú)立的參數(shù)；列立ｎ個(gè)觀測(cè)方程（將每一個(gè)觀測(cè)值平差值表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)）；即：,條件平差函數(shù)模型與間接平差函數(shù)模型比較,1、根據(jù)平差問題性質(zhì)，選t個(gè)獨(dú)立的參數(shù)：2、列出誤差方程：3、由誤差方程系數(shù) 和自由項(xiàng) 組成法方程：4、解算法方程，計(jì)算參數(shù)改正數(shù) ：,3、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差,5、計(jì)算參數(shù)平差值：6、由誤差方程計(jì)算V

13、，并求出觀測(cè)量的平差值：7、評(píng)定精度，計(jì)算單位權(quán)中誤差：8、參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：,注：重點(diǎn)掌握水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差！,例：在如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定高程點(diǎn)，已知HA=21.910m， HB=22.870m， HC=26.890m，觀測(cè)高差及相應(yīng)的路線長度為：試按間接平差法求：P點(diǎn)的最或是高程。,例：已知某平差問題的誤差方程為：,試按間接平差法求參數(shù) 及協(xié)因數(shù)陣。,五、誤差橢

14、圓,,1、點(diǎn)位誤差,真誤差：待定點(diǎn)P的估值位置 偏離其真實(shí)位置 的距離?P。點(diǎn)位方差 ：等于兩個(gè)相互垂直方向上的方差之和點(diǎn)位誤差 ：,2、誤差橢圓,誤差橢圓三要素計(jì)算：極大值位差E極小值位差F極大值方向φE φF= φE± 90,,以E為起始軸，計(jì)算任意方向上 的位差(點(diǎn)位中誤差)：,例：在某測(cè)邊網(wǎng)中