2013中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之高等數(shù)學(xué)（甲）

1、中國(guó)科學(xué)院中國(guó)科學(xué)院大學(xué)大學(xué)202013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：高等數(shù)學(xué)（甲）科目名稱：高等數(shù)學(xué)（甲）考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效。一、一、選擇題選擇題（本題滿分50分，每小題5分。請(qǐng)從題目所列的選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確項(xiàng)填充空格。每題的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，不選、錯(cuò)選

2、或多選均不得分。請(qǐng)將你的選擇標(biāo)清題號(hào)寫在考場(chǎng)發(fā)的答題紙上，直接填寫在試題上無(wú)效。）(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)一定是（）。(A)有界可微函數(shù)(B)有界連續(xù)函數(shù)(C)連續(xù)可微函數(shù)(D)以上結(jié)論都不正確(2)＝（）。(A)1(B)(C)(D)(3)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）。(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）。(A)(B)(C)(D)科目名稱：高等數(shù)學(xué)（甲）第1頁(yè)共3頁(yè)五、五、(本題滿分本題滿分10分)求

3、曲面積分，其中為由的上側(cè)（法向量與軸正向夾角為銳角的一側(cè)）及的下側(cè)圍成的有向曲面。六、六、(本題滿分本題滿分10分)假設(shè)函數(shù)滿足且對(duì)于，證明存在且不大于。七、(本題滿分本題滿分10分)設(shè)兩個(gè)連續(xù)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，。證明存在唯一的數(shù)使得。八、(本題滿分本題滿分10分)證明。九、(本題滿分本題滿分10分)設(shè)，求和。十、十、(本題滿分本題滿分10分)函數(shù)在上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo).證明存在使得。十一十一、(本題滿分本題滿分10分)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且對(duì)任