阿波羅尼奧斯問題之解法基礎(chǔ)(下)

1、【阿波羅尼奧斯問題之解法基礎(chǔ)】※※※※※※※※【金占魁系列叢書】【金占魁系列叢書】10阿波羅尼奧斯問題之解法基礎(chǔ)[鍵入文檔副標(biāo)題][鍵入作者姓名]金占魁尺規(guī)作圖系列叢書【阿波羅尼奧斯問題之解法基礎(chǔ)】※※※※※※※※【金占魁系列叢書】【金占魁系列叢書】12目錄一、圓的切線、位似中心、相似軸圓的切線、位似中心、相似軸………………………………………3………………………………………3二、兩圓的根軸、三圓的根心兩圓的根軸、三圓的根心…………………

2、…………………………4……………………………………………4三、反演變換、極線、極點(diǎn)反演變換、極線、極點(diǎn)………………………………………………4………………………………………………4四、正交圓系、共軸圓系正交圓系、共軸圓系(圓束圓束)…………………………………………6…………………………………………6五、圓退化為點(diǎn)的情況圓退化為點(diǎn)的情況……………………………………………………7……………………………………………………7六、圓退化為線的情況圓

3、退化為線的情況……………………………………………………9……………………………………………………9七、熱爾崗解法及其通法熱爾崗解法及其通法………………………………………………12………………………………………………12八、龐斯列龐斯列—福切解法及其改進(jìn)型通法福切解法及其改進(jìn)型通法………………………………18………………………………18簡介及說明：簡介及說明：Apollonius問題是給定三個圓，作這三個圓的切圓。這里圓可以退化為點(diǎn)或線，

4、把點(diǎn)看作是半徑為零的點(diǎn)圓，把線看作是半徑為無窮大的線圓。Apollonius問題就退化為：給定三個元素(點(diǎn)線圓)的一種組合，求作這個組合的切圓。具體的說就是，如果有定點(diǎn)的話，切圓就過這個定點(diǎn)，如果有定線、定圓的話，切圓要與它們都相切。點(diǎn)P，線L、圓C的十種組合是：（1）PPP（2）LLL（3）PPL（4）PLL（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC（9）LCC（10）CCC阿波羅尼奧斯問題分了十大類，每類再按所給圖形位置關(guān)系和

5、解的數(shù)目，又可分若干情況，總體數(shù)目眾多，其中一些比較簡單，也有的難度較大。就解的數(shù)目而言，阿波羅尼奧斯問題有無解、退化解（退化為直線或點(diǎn)）、唯一解、兩解乃至無窮多解等可能。本文只對一般情況進(jìn)行梳理，用通法作圖，特殊的位置關(guān)系可類推之。限于篇幅，本書不討論、不證明，不作全部的解圓，未作出的解圓會注明作法的。本文作圖力求簡約，隱藏了旁條斜枝。同時(shí)為敘述簡潔，解答部分先作如下約定：1、紅實(shí)線圓為目標(biāo)解圓，紅細(xì)線圓為正交圓或反演基圓。藍(lán)綠黑實(shí)線