多元函數(shù)的凹凸性

1、第9卷Vol。9曲靖師專學報JOURNAIJOFQUJINGNORMALCOLLEGE第1期No.l多元函‘數(shù)的凹凸性張國坤(會澤四中)摘要本文定義了多元函數(shù)的凹凸性概念并給出其利定方法最后把一元函數(shù)的詹生(Jensen)不等式推廣到多元函數(shù)上去.關鍵詞凹凸性多元函數(shù)不等式定義1設D是n維空間的一個區(qū)域若P(xl、、)eDP(xixZxn)〔n則Q(xe(x一x:)、2e(x三一x:)xn8(x孟一xn))任D則稱n是凸區(qū)域否則稱D為凹

2、區(qū)域.定義2設r(P)是定義在凸區(qū)域D上的函數(shù)Pl(x:xl2與)是D上的任意兩點記Pn一r蘭塑李蘭衛(wèi)蘭塑老蘭叁一’、Z乙xnl)、X一X022PZ(x12x22(I)若恒有合。式1).成。2)1.。)(或合L兀1).兀2)1、.。)且等號不恒成立則稱f在D上是凹(或凸)的:(2)若[F(p)f(p2)l2f(p。)或[f(p1)f(p2)]2o或co時函數(shù)f在D上上凹當A0或CO時f在D上嚴格上凹當八0或Co時M(o有f(p)Ao或C

3、0時M0有r(pl)f(pZ)Zf(p。)利用泰勒公式我們不難證明(PZ))Zf(po)當△f(qmx.、xZq袱r二yZ)由于r在D上連續(xù)兩端取極限(mO)則得P、f(x:y、)p2f(x2yZ)f(p:x、pZxZp一y一pZyZ)2)假設n=k時命題成立即當q卜0且Zqi二1有藝ql大x‘為))大藝q‘x‘‘一I才一l藝q‘夕‘).現(xiàn)證n=kl時命題也成立.宮一l全I設p0且藝p‘二1令尸二藝尸‘.兀x‘夕1)=p.眾。:藝pq‘