奧數五年級奧數.數論. 余數性質及同余定理（b級）.學生版

1、精品文檔知識框架一、帶余除法的定義及性質1.定義：一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）若有ab=q……r，也就是a＝bq＋r0≤r＜b；我們稱上面的除法算式為一個帶余除法算式。這里：(1)當時：我們稱a可以被b整除，q稱為a除以b的商或完全商0r?(2)當時：我們稱a不可以被b整除，q稱為a除以b的商或不完全商0r?一個完美的帶余除法講解模型:如圖這是一堆書，共有a本，這個a就可以理解為被除數，現在要求按照b本一捆打包，那么b就是除

2、數的角色，經過打包后共打包了c捆，那么這個c就是商，最后還剩余d本，這個d就是余數。這個圖能夠讓學生清晰的明白帶余除法算式中4個量的關系。并且可以看出余數一定要比除數小。2.余數的性質⑴被除數除數商余數；除數（被除數余數）商；商（被除數余數）除數；?????????⑵余數小于除數二、余數定理：1.余數的加法定理a與b的和除以c的余數，等于ab分別除以c的余數之和，或這個和除以c的余數。例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以231

3、6＝39除以5的余數等于4，即兩個余數的和31.當余數的和比除數大時，所求的余數等于余數之和再除以c的余數。例如：23，19除以5的余數分別是3和4，所以2319＝42除以5的余數等于34=7除以5的余數為22.余數的加法定理a與b的差除以c的余數，等于ab分別除以c的余數之差。余數性質及同余定理精品文檔〈3〉在模6的情況下，可將整數分成六類，分別是：0（mod6）：0，6，12，18，24，……1（mod6）：1，7，13，19，25

4、，……2（mod6）：2，8，14，20，26，……3（mod6）：3，9，15，21，27，……4（mod6）：4，10，16，22，29，……5（mod6）：5，11，17，23，29，……一個自然數被9除的余數和這個自然數所有數字之和被9除的余數相同。同余在解答競賽題中有著廣泛的應用在這一講中，我們將深入理解同余的概念和性質，悟出它的一些運用技巧和方法【例【例【例【例111】】一個兩位奇數除1477，余數是49，那么，這個兩位奇數

5、是多少？【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】2024除以一個兩位數，余數是22求出符合條件的所有的兩位數【例【例【例【例222】】兩數相除，商4余8，被除數、除數、商數、余數四數之和等于415，則被除數是_______【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】用一個自然數去除另一個自然數，商為40，余數是16.被除數、除數、商、余數的和是933，求這2個自然數各是多少？【例【例【例【例333】】一個家庭，有父、母、兄、妹四人，他們任意三人的歲數之和都