截斷誤差與穩(wěn)定性

1、1.31.3有限差分格式的截斷誤差有限差分格式的截斷誤差二次應用中心差分算子，可以得到很有用的二階中心差分)()(2)()(2txxvtxvtxxvtxvx????????對于擴散方程（1.1）的解，關(guān)于的向前差分的Tayl級數(shù)展開有t)()()(txutxutxut??????…??????????333222)(!31)(!21)(???txtutxtutxtu對變量進行Tayl級數(shù)展開有x…6664442222)(!62)(!42

2、)()(htxxuhtxxuhtxxutxux??????????考慮擴散方程（1.1）的顯示差分格式（1.4），用微分方程的解)(njtxu來代替（1.4）中的全部近似解，這樣得到的方程兩邊的差就是截斷誤nju差1.1.4有限差分格式的穩(wěn)定性利用有限差分格式進行計算時是按時間層逐層推進的如果考慮二層差分格式，那么計算第層上的值時，要用到第層上計1?n1?njun算出來的結(jié)果值，，…，而計算，，…，nlju?nlju1??nlju?nl

3、ju?nlju1??nlju?時的舍入誤差（包括的情況，不過此時是由于初始數(shù)據(jù)不精確0?n而引起的）必然會影響到的值.從而就要分析這種誤差傳播的情1?nju況.希望誤差的影響不是越來越大，以致掩蓋差分格式的解的面貌，這就是所謂穩(wěn)定性的問題對于穩(wěn)定性的分析，我們一般運用Fourier方法，有時候我們會用更簡便的方法.在前面我們將微分法方程（1.1）的差分格式（1.4）化成了便于計算的形式其中)2(111njnjnjnjnjuuuauu??

4、??????2h???實際上取，代入相應的差分方程?，F(xiàn)在代入上式中得ikjhnnjevu?)2()1()1(1hjiknikjhnhjiknikjhnikjhnevevevaevev????????ikjhikhikhnikjhneeeavev)]2(1[1???????消去公因子有ikjhe)]2(1[1??????ikhikhnneeavv?這時出現(xiàn)一個引子，我們把它稱為是增長因)2(1????ikhikheea?子，記作如果在實際