常微分定性穩(wěn)定性方法

1、<p>　　“常微分定性穩(wěn)定性方法”教學大綱</p><p>　　學時：64 學分：3.5</p><p>　　適用對象：理學院數(shù)學類三年級本科生</p><p>　　先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)、常微分方程</p><p><b>　　使用教材及參考書：</b></p><p>　　

2、教材：馬知恩、周義倉，常微分方程定性穩(wěn)定性方法，科學出版社，北京，2000。</p><p>　　參考書：張芷芬等，微分方程定性理論，科學出版社，北京，1998。</p><p>　　廖曉晰，穩(wěn)定性的理論方法和應(yīng)用，華中理工大學出版社，1999。</p><p>　　Lawrence Perko, Differential Equations and Dynamic

3、al Systems, Springer-Verlag New York Inc., 1991.</p><p><b>　　目的、基本要求</b></p><p>　　本課程的目的是讓學生學會常微分定性穩(wěn)定性的基本理論和方法，嘗試用這些理論和方法解決一些實際問題。要求學生掌握解的存在唯一性定理、解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性、穩(wěn)定性概念、Liapunov方法、奇點分析、

4、極限環(huán)、全局結(jié)構(gòu)方面的研究方法及理論。</p><p><b>　　主要內(nèi)容</b></p><p>　　基本理論：解的存在唯一性定理，解的延拓定理，解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性，自治系統(tǒng)的基本性質(zhì)；動力系統(tǒng)的基本知識。</p><p><b>　　穩(wěn)定性理論：</b></p><p>　　概念：各種

5、穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性的概念；Liapunov函數(shù)及其幾何意義；無窮小上屆函數(shù)；無窮大下屆函數(shù)；K類函數(shù)。</p><p>　　Liapunov 第二方法：穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性的基本定理；非自治系統(tǒng)的比較原理及其在穩(wěn)定性判斷中的應(yīng)用。</p><p>　　一次近似理論與全局穩(wěn)定性：判斷線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征根法；判斷非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一次近似理論；全局穩(wěn)定性的基本理論。</p><

6、p>　　奇點分析：初等奇點及其分類；Perron定理、焦點情形的證明；細焦點概念；中心與細焦點的判別法；高階奇點、F 定號的情形、奇異情形、第一、二類判定；平面奇點的指數(shù)。</p><p>　　極限環(huán)：判斷閉軌線不存在的Dulac函數(shù)法及其推廣；Lienard方程極限環(huán)的存在性證明；極限環(huán)的穩(wěn)定性及其判別法；極限環(huán)的唯一性、Sansone 方法；張芷分定理、Qepkas 定理。</p><

7、;p>　　全局結(jié)構(gòu)：無窮遠奇點及其求法；全局結(jié)構(gòu)的定性分析。</p><p><b>　　微分方程的應(yīng)用舉例</b></p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　實踐：上機主要學會用Maple軟件進行數(shù)值模擬。</p><p><b>　　學時分配</b>