幾類神經網絡模型的單穩(wěn)定性與多穩(wěn)定性.pdf

1、神經網絡的穩(wěn)定性分析在神經網絡理論研究中具有十分重要的地位,是許多實際應用的先決條件。神經網絡的穩(wěn)定性包括單穩(wěn)定性和多穩(wěn)定性。神經網絡的單穩(wěn)定性主要應用在并行計算、優(yōu)化求解等實際問題,神經網絡的多穩(wěn)定性在聯想記憶、模式識別、決策制定等問題中有重要應用。本文基于Lyapunov泛函方法、矩陣理論、不等式(Halanay不等式、線性矩陣不等式等)技巧、拓撲度理論、微分包含理論等,對幾類神經網絡模型的單穩(wěn)定性與多穩(wěn)定性進行了研究。全文共分五章

2、,組織如下:
　　 第一章概述了神經網絡單穩(wěn)定、多穩(wěn)定性的研究現狀,并在此基礎上闡明了本文的主要研究內容和主要創(chuàng)新點。
　　 第二章對連續(xù)神經網絡的單穩(wěn)定性進行了研究。在第一節(jié),研究了時滯競爭神經網絡的全局指數穩(wěn)定性。借助于M-矩陣的性質、不等式技巧和一些分析方法,給出了系統(tǒng)平衡點全局指數穩(wěn)定的充分判據,去除了激活函數的有界性、可微性和時變時滯的可微性等限制條件。在第二節(jié),考慮了具有反Lipschitz激活函數的廣義Co

3、hcn-Grosuberg神經網絡的全局指數穩(wěn)定性.利用非光滑分析方法、線性矩陣不等式技巧、拓撲度理論和Lyapunov函數方法,建立了系統(tǒng)平衡點全局指數穩(wěn)定的判定準則,包含了已有文獻的結果.
　　 第三章對連續(xù)神經網絡的多穩(wěn)定性和多周期性進行了探討。在第一節(jié),分別對兩類一般的激活函數,討論了時滯競爭神經網絡的多穩(wěn)定性?；趲缀斡^察法的思想,研究了系統(tǒng)3N個平衡點的存在性,并導出了2N個平衡點局部指數穩(wěn)定的判定準則。在第二節(jié),考

4、慮了高階競爭神經網絡的多穩(wěn)定性和多周期性。應用狀態(tài)空間分割法、Halanay不等式、Cauchy收斂準則和不等式技巧,得出了平衡點(或周期解)位于指定區(qū)域而且是局部指數穩(wěn)定的充分條件,揭示了高階連接權對網絡動力學的影響,獲得了一種新的視角:高階連接權或許能夠降低網絡的收斂速度和減少網絡的存儲能力。
　　 第四章對具有時變時滯和不連續(xù)激活函數的競爭神經網絡的全局穩(wěn)定性進行了分析。首先,利用Leray-Schauder選擇定理、線性