幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的單穩(wěn)定性與多穩(wěn)定性.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究中具有十分重要的地位,是許多實(shí)際應(yīng)用的先決條件。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性包括單穩(wěn)定性和多穩(wěn)定性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單穩(wěn)定性主要應(yīng)用在并行計(jì)算、優(yōu)化求解等實(shí)際問題,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性在聯(lián)想記憶、模式識別、決策制定等問題中有重要應(yīng)用。本文基于Lyapunov泛函方法、矩陣?yán)碚?、不等?Halanay不等式、線性矩陣不等式等)技巧、拓?fù)涠壤碚?、微分包含理論?對幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的單穩(wěn)定性與多穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。全文共分五章

2、,組織如下:
　　 第一章概述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單穩(wěn)定、多穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀,并在此基礎(chǔ)上闡明了本文的主要研究內(nèi)容和主要創(chuàng)新點(diǎn)。
　　 第二章對連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。在第一節(jié),研究了時滯競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性。借助于M-矩陣的性質(zhì)、不等式技巧和一些分析方法,給出了系統(tǒng)平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分判據(jù),去除了激活函數(shù)的有界性、可微性和時變時滯的可微性等限制條件。在第二節(jié),考慮了具有反Lipschitz激活函數(shù)的廣義Co

3、hcn-Grosuberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.利用非光滑分析方法、線性矩陣不等式技巧、拓?fù)涠壤碚摵蚅yapunov函數(shù)方法,建立了系統(tǒng)平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)定的判定準(zhǔn)則,包含了已有文獻(xiàn)的結(jié)果.
　　 第三章對連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性和多周期性進(jìn)行了探討。在第一節(jié),分別對兩類一般的激活函數(shù),討論了時滯競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性?；趲缀斡^察法的思想,研究了系統(tǒng)3N個平衡點(diǎn)的存在性,并導(dǎo)出了2N個平衡點(diǎn)局部指數(shù)穩(wěn)定的判定準(zhǔn)則。在第二節(jié),考

4、慮了高階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性和多周期性。應(yīng)用狀態(tài)空間分割法、Halanay不等式、Cauchy收斂準(zhǔn)則和不等式技巧,得出了平衡點(diǎn)(或周期解)位于指定區(qū)域而且是局部指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,揭示了高階連接權(quán)對網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的影響,獲得了一種新的視角:高階連接權(quán)或許能夠降低網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和減少網(wǎng)絡(luò)的存儲能力。
　　 第四章對具有時變時滯和不連續(xù)激活函數(shù)的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。首先,利用Leray-Schauder選擇定理、線性