一輪復(fù)習(xí)配套義：第7篇第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)[最新考綱]1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.知識(shí)梳理1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直?線面垂直)即：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P

2、?l⊥α.(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行即：a⊥α，b⊥α?a∥b.2平面與平面垂直(1)定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直即：a?α，a⊥β?α⊥β.(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?a⊥β.3直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它

3、在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角(2)線面角θ的范圍：θ∈.[0，π2]4二面角的有關(guān)概念考點(diǎn)一直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【例1】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.證明(1)在四棱錐P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝