高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第11講 空間中的垂直關(guān)系

1、第1頁共13頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座11）—空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩

2、個(gè)平面垂直。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。二命題走向二命題走向近年來，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復(fù)習(xí)是要以多面體為依托，始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了

3、降低，重點(diǎn)在對圖形及幾何體的認(rèn)識上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識點(diǎn)上命題，將是重中之重。預(yù)測2007年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關(guān)系：（1）考題將會出現(xiàn)一個(gè)選擇題、一個(gè)填空題和一個(gè)解答題；（2）在考題上的特點(diǎn)為：熱點(diǎn)問題為平面的基本性質(zhì)，考察線線、線面和面面關(guān)系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主。（3）解答題多采用一題多問的方式，這樣既降低了起點(diǎn)又分散了難點(diǎn)。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1

4、線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式：。POOPAAaAOaaAP?????????????????注意：⑴三垂線指PA，PO，AO都垂直α內(nèi)的直線a奎屯王新敞新疆其實(shí)質(zhì)是：斜線和

5、平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理奎屯王新敞新疆⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。aP?OA第3頁共13頁證明：設(shè)O為AC中點(diǎn)，連接EO，BO，則EOC1C，又C1CB1B，所以∥＝12∥＝EODB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB。∥＝∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO?面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與B

6、B1的公垂線。點(diǎn)評：該題考點(diǎn)多，具有一定深度，但入手不難，逐漸加深，邏輯推理增強(qiáng)。題型2：線面垂直問題例3（1）（2006北京文，17）如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求證：BD⊥平面ACC1A1。（2）（2006天津文，19）如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。12EFBC∥（I）證明平面；FO∥CDE（II）設(shè)證明平面。3BCCD?EO?證明：（1）∵ABCD—A1B