第十九章思考與練習

1、1第十九章思考與練習1主應力法的基本原理和求解要點是什么？主應力法的基本原理和求解要點是什么？答：主應力法（又成初等解析法）從塑性變形體的應力邊界條件出發(fā)，建立簡化的平衡方程和屈服條件，并聯(lián)立求解，得出邊界上的正應力和變形的力能參數(shù)，但不考慮變形體內(nèi)的應變狀態(tài)。其基本要點如下：⑴把變形體的應力和應變狀態(tài)簡化成平面問題（包括平面應變狀態(tài)和平面應力狀態(tài)）或軸對稱問題，以便利用比較簡單的塑性條件，即。對于形狀復雜的變形體，可以把它劃分為若干形

2、13s??????狀簡單的變形單元，并近似地認為這些單元的應力應變狀態(tài)屬于平面問題或軸對稱問題。⑵根據(jù)金屬流動的方向，沿變形體整個（或部分）截面（一般為縱截面）切取包含接觸面在內(nèi)的基元體，且設作用于該基元體上的正應力都是均布的主應力，這樣，在研究基元體的力的平衡條件時，獲得簡化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。⑶在對基元體列塑性條件時，假定接觸面上的正應力為主應力，即忽略摩擦力對塑性

3、條件的影響，從而使塑性條件大大簡化。即有xyYxy???????（當＞）⑷將經(jīng)過簡化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，求得接觸面上的應力分布，進而求得變形力。由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實質(zhì)上都是以主應力表示的，故而得名“主應力法”。2一一2020鋼圓柱毛坯，原始尺寸為鋼圓柱毛坯，原始尺寸為，在室溫下鐓粗至高度，在室溫下鐓粗至高度h=25mm=25mm，設接觸表面摩擦切應力，設接觸表面摩擦切應力mm50m

4、m50??。已知。已知，試求所需的變形力，試求所需的變形力P和單位流動壓力和單位流動壓力p。Y2.0??MPa74620.0??Y解：根據(jù)主應力法應用中軸對稱鐓粗得變形力算得的公式)61(hdmYp??而本題與例題相比較得：m=0.4因為該圓柱被壓縮至h=25mmY2.0上?2Ykmk?上?根據(jù)體積不變定理，可得，d=50h=25225?er2又因為Y＝746)15221(2.0??3在平砧上鐓粗長矩形截面的鋼坯，其寬度為在平砧上鐓粗長

5、矩形截面的鋼坯，其寬度為a、高度為、高度為h，長，長度l?a，若接觸面上的摩擦條件符合庫侖摩擦定律，試用主應力法推，若接觸面上的摩擦條件符合庫侖摩擦定律，試用主應力法推圖193637判斷滑移線族性的規(guī)則是什么判斷滑移線族性的規(guī)則是什么答：規(guī)則為：（1）當α、β族線構(gòu)成右手坐標系時，代數(shù)值最大的主應力的作用方向位于第一與1?第三象限；（2）滑移線兩側(cè)的最大切應力組成順時針方向的為α線，組成逆時針方向的為β線；（3）當已知主應力和的方向時，

6、將它們沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角，即得α、β族線。1?3?45?8寫出漢基應力方程式。該方程有何意義寫出漢基應力方程式。該方程有何意義它說明了滑移線場的哪些重要特性它說明了滑移線場的哪些重要特性答：平面應變狀態(tài)下的應力分量完全有σm和K來表示。而K為材料常數(shù)，故而只要能找到沿滑移線上的σm的變化規(guī)律。則可求得整個變形體的應力分布，這就是應用滑移線法求解平面問題的實質(zhì)。漢基從應力平衡條件出發(fā)。推導出描述沿滑移線上各點的平均應力的變化規(guī)律的漢基應力

7、方程：mm2()2()KK??????????????（沿線）（沿線）該方程說明了滑移線的如下特性：滑移線的沿線特性：當沿α族（或β族）中的同一條滑移線移動時，ξ（或η）為常數(shù)，只有當一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時，ξ（或η）值才改變。在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點a、b，則可推導出滑移線的沿線特性，即mambab2K??????可以得出如下結(jié)論：（1）若滑移線場已經(jīng)確定，且已知一條滑移線上任一點的平均應力，則可確定該滑移線場中各點