復變函數(shù)與積分變換第四章習題解答

1、習題四解答1.下列數(shù)列a“是否收斂？如果收斂，求出它們的極限：11iI)a=芒，2)a=(氣），3)a.=(!)“二，4)a=5)1一11汀i2a=eIIn解1)a11==lni122n2n1ni又lim=1lim2n=0故a收斂，1ni1n21n2114001n22114001n”llma=1II兒一?。一II2IIII2)a=1一i02“(12)歸e)又！吧勹勹=0故a.收斂，四皿a.=03)由于a“的實部(1)“發(fā)散，故a“發(fā)散4

2、)由于a=e一II冗i2n冗n冗=cos—isin—，荎實部、虛部數(shù)列均發(fā)散，22，、故a“發(fā)散11n冗.1n冗1n冗In冗5)a11=e一ntri2=COS—1sin—，知limcos一=0limsin=0nn2n2Hoon2Hoon2故an收斂，lima11=0110C2.證明：0lakl00囡l]j!ima=n?oo1，a=l，不存在，囡=la=1=1.3.判斷下列級數(shù)的絕對收斂性與收斂性：＇仁n8寸li）l“?fl2)I上－；1

3、1=2lnnro(65i)100cosin3)I:gn4)I:。211i=l11=2n冗.n冗oocos—“srn—n兀.n冗解1)由i“=cos—isin—2222與工2為收斂的交錯項實級數(shù)，11=1n11=1nC:J?fl?II所以I?收斂，但110011－－，故2上發(fā)散，原級數(shù)條件收斂；n=Innnn=In1a(1—)”(2)R=1lim111=limann——=lim=011a11)00＂all[II千00n1(3)R=1lim

4、扣廠lim111iI=1II忒；1)001100(4)R=ll?恩婦=lCS)R=l曰勹=II醞:Ich匠)I=II三葉三=I(6)R=ll?皿聶l=limIlninI=oo11?007如果I:c11z11的收斂半徑為R證明級數(shù)I:(Rec11)才的收斂半徑?R。11=011=0證明對干圓lzlC＂區(qū)c11z11L_s_ZttIn1Lnc11z“一Io證明設limS蘭=p則幕級數(shù)Icz“的收斂半徑為1Iplna:iCCa幕級數(shù)區(qū)—!!.