高三二輪復習不等式、基本不等式專題

1、不等式專題 不等式專題課前概述： 課前概述：①出題方向：不等式這個知識點一般單獨成題的話會出現(xiàn)在選擇或填空里面，有時簡單有時比較難，相對而言屬于中等題（個別題會出在壓軸填空題，跟別的知識結合） ；②思路點撥：實際上不等式的題會有三種種出題類型，一種是不等式的恒成立問題，一種是線性規(guī)劃問題，最后一種是基本不等式的應用。見到每一種就按照掌握的知識技巧解答；③方法要點：對于該知識點，一般是出現(xiàn)在小題里（選擇填空） 。由于不需要過程，只要結果對

2、就行，于是方法就不是很限制，只要能做出來就行，這時要靈活運用做題技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以嘗試，關鍵是把題目給的條件“湊”成要求的結果即可。知識要點： 知識要點：基本不等式： ≤ ab a＋b2（1）基本不等式成立的條件：a>0，b>0.（2）等號成立的條件：當且僅當 a＝b 時取等號．注意： 注意：1．在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——

3、等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．2．運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2＋b2≥2ab 逆用就是 ab≤ ； ≥a2＋b22a＋b2 ab(a，b>0)逆用就是 ab≤ 2 (a，b>0)等．還要注意“添、拆項”技巧和公式等號成立的條件等，使其滿足重要不等 ( a＋b2 )式中“正”“定”“等”的條件．3．對使用基本不等式時等號取不到的情況，可考慮使用函數(shù) y＝x＋ (m>

4、0)的單調性．mx4．連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致．典例分析及練習： 典例分析及練習：類型一：有關不等式的幾個常見問題： 類型一：有關不等式的幾個常見問題：例 1、 （2015 屆鄞州中學開學考）若關于 x 的不等式 2 2 0 x ax ? ? ? 在區(qū)間? ? 1,5 上有解,則實數(shù)a 的取值范圍為（ ）A． ) , 523 ( ?? ? B． ] 1 , 523 [? C．(1,+∞

5、) D． ) 523 , ( ? ??練習 1：若不等式 對于一切正數(shù) 、 恒成立，則實數(shù) 的最小值為（ ） ) ( 2 2 2 2 y x a xy x ? ? ? x y aA、2 B、C、D、 21 2 ?2321 5 ?練習 2．已知 x>0，y>0，2x+y=1，若 恒成立，則 的取值范圍是 ． 2 2 1 4 0 4 x y xy m ? ? ? ? m例 2、已知奇函

6、數(shù) 在 上是增函數(shù)，且 若對所有的 ，都存在 使不等式 ) (x f ] 1 , 1 [? . 1 ) 1 ( ? f ] 1 , 1 [? ? x ] 1 , 1 [? ? a線 于 ，交 軸， 軸于 兩點，記 與 的面積分別為 ，當 時， x ab y ? ? R Q, y x N M , OMQ ? ONR ? 2 1,S S 2 ? ab的最小值為 . 2 22 1 S S ?練習 7、已知圓 2 21 :( 2)

7、 16 O x y ? ? ? 和圓 2 2 22 : (0 2) O x y r r ? ? ? ? ，動圓 M 與圓 1 O 和圓 2 O 都相切，動圓圓心的軌跡為兩個橢圓，設這兩個橢圓的離心率分別為 1 e 和 2 e （ 1 2 e e ? ） ，則 1 2 2 e e ? 的最小值為（ ） MA． 3 2 24?B． 32C． 2 D． 38歸納總結：如果出現(xiàn)類似這類題型，首先看看題目考察的是哪個知識，如果沒有明確

8、思路的話，一般題目要求求什么，就用函數(shù)思想把什么表示出來，然后再轉換成不等式的形式求解例 5．設 為實數(shù)，若 ，則 的最大值是 , x y 1 4 2 2 ? ? y x y x ?練習．函數(shù) 的最大值是 ；最小值是 . 1 1 ? ? ? ? y x x歸納總結：參數(shù)方程法也是對于解不等式類型題的一種常用方法例 6．若實數(shù) 滿足 ，則 的最大值為________． , , a b c 2 2

9、 2 1 a b c ? ? ? 2 3 3 2 ab bc c ? ?【知識點】基本不等式【解析】： ? ?2 2 2 3 6 3 3 2 3 2 3 2 2 3 6ab bc c a b b c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 3 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 a b b c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 3 3 a b c ? ? ? ?【思路點撥】可結合基本不等式對所求式子用基本不等式湊出已知條件中的定值進行解答.例 7、若等差數(shù)列 滿足 ，則 的最大值為 （ ） { } n a 2 21 10 10 a a ? ? 10 11 19 ... S a a a ? ? ? ?A．60 B．50 C． 45 D．40【知識點】等差數(shù)列的性

11、質 【解析】：設等差數(shù)列的公差為 ，因為 ，所以 d2 21 10 10 a a ? ? ? ?2 210 10 9 10 a d a ? ? ? ，而 ，可得 ，代入 10 11 19 10 ... 10 45 S a a a a d ? ? ? ? ? ? 104510S d a ? ? ? ?2 210 10 9 10 a d a ? ? ? ，整理得? ?2 2 2 2 135 45 360 2 1000 0 d dS S ?