1.2 一定是直角三角形嗎1

1、1．2 一定是直角三角形嗎 一定是直角三角形嗎1．掌握勾股定理的逆定理，并能進行簡單應(yīng)用；(難點)2．理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律．(重點)一、情境導(dǎo)入1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究點一：勾股定理的逆定理【類型一】 判斷三角形的形狀判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC 中，∠A＝20&

2、#176;，∠B＝70°；(2)在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；(3)△ABC 的三邊長 a、b、c 滿足(a＋b)(a－b)＝c2.解析：(1)已知兩角可以求出另外一個角；(2)使用勾股定理的逆定理驗證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗證．解：(1)在△ABC 中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC 是直角三角形；

3、(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形；(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即 a2＝b2＋c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形．方法總結(jié)：在運用勾股定理的逆定理時，要特別注意找到最大邊，定理描述的最大邊的平方等于另外兩邊的平方和．【類型二】 判斷線段之間的位置關(guān)系在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 是

4、 CD 的中點，E 為 BC 上一點，且 CE＝ CB，試判斷 AF 與14EF 的位置關(guān)系，并說明理由．解析：觀察圖形并加以合理的推測，不難發(fā)現(xiàn) AF⊥EF.解：AF⊥EF.設(shè)正方形的邊長為 4a, 則 EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在 Rt△CEF 中，由勾股定理得 EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在 Rt△ADF 中，由

5、勾股定理得 AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF 中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF 為直角三角形，且 AE 為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.方法總結(jié)：利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系．探究點二：勾股數(shù)下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是________(填序號)．①32，42，52；②9，40，41；③ ，，；④0.9，1.2，1.5.131415解析：第①組不符合

6、勾股數(shù)的定義，不是勾股數(shù)；第③④組不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；只有第②組的 9，40，41 是勾股數(shù)．故填②.方法總結(jié)：判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足兩個條件：一要符合等式 a2＋b2＝c2；二要都是正整數(shù)．三、板書設(shè)計勾股定理的逆定理： 如果一個三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．勾股數(shù)：滿足 a2＋b2＝c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力．體驗