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1、6.1 平均數(shù) 平均數(shù)1.掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù);(重點(diǎn))2.會(huì)用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某校有 24 人參加“希望杯”數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組,分成三組進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng),在一次“希望杯”比賽前進(jìn)行了摸底考試,成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?0、79、81、82、90、85、94、98乙:90、83、78、84、82、96、97、80丙:93、82、97、80、88、83、85、8
2、3怎樣比較這次考試三個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)呢?你有金點(diǎn)子嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:算術(shù)平均數(shù)某班 10 名學(xué)生為支援“希望工程” ,將平時(shí)積攢下來的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童,每人捐款金額如下(單位:元):10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那么這 10 名同學(xué)平均捐款多少元?解析:利用算術(shù)平均數(shù)公式 x= (x1+x2+…+xn)計(jì)算即可.1n解:x= ×(10+12+13+21+40+16+17+18
3、+19+20)=18.6(元).110答:這 10 名同學(xué)平均捐款 18.6 元.方法總結(jié):利用公式求算術(shù)平均數(shù)時(shí),要數(shù)清數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),求數(shù)據(jù)總和時(shí)不要漏加數(shù)據(jù).探究點(diǎn)二:加權(quán)平均數(shù)【類型一】 加權(quán)平均數(shù)的求法某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中,從八年級(jí)的 200 名同學(xué)中任選 10 名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況,將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表:節(jié)水量(單位:噸) 0.5 1 1.5 2人數(shù)(人) 2 3 4 1這 10 名同學(xué)家庭一個(gè)月
4、平均節(jié)約用水量是( )A.0.9 噸 B.10 噸C.1.2 噸 D.1.8 噸解析:利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.平均節(jié)約用水量為(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷10=1.2(噸),故選 C.方法總結(jié):在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí),一定要弄清,各數(shù)據(jù)的權(quán).算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是各項(xiàng)權(quán)相等的加權(quán)平均數(shù).【類型二】 已知平均數(shù)求其中的未知數(shù)某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽,受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)
5、投進(jìn) n 個(gè)球的人數(shù)分布情況:進(jìn)球數(shù) n 0 1 2 3 4 5投進(jìn) n 球的人 1 2 7 2同時(shí),已知進(jìn)球 3 個(gè)或 3 個(gè)以上的人平均每人投進(jìn) 3.5 個(gè)球;進(jìn)球 4 個(gè)或 4 個(gè)以下的人平均每人投進(jìn) 2.5 個(gè)球.問投進(jìn)了 3 個(gè)球和 4 個(gè)球的各有多少人?解析:本題是要求兩個(gè)未知數(shù),即 3 和 4 的權(quán).所以應(yīng)把平均數(shù)與方程組綜合起來,利用平均數(shù)的定義來列方程,組成方程組求解.解:設(shè)投進(jìn) 3 個(gè)球的有 x 人,投進(jìn) 4 個(gè)球的
6、有 y 人,由題意,得整理,得 {3x+4y+5 × 2=3.5 × (x+y+2),0 × 1+1 × 2+2 × 7+3x+4y=2.5 × (1+2+7+x+y).)解得 {x-y=6, x+3y=18.) { x=9, y=3. )答:投進(jìn) 3 個(gè)球的有 9 人,投進(jìn) 4 個(gè)球的有 3 人.方法總結(jié):利用平均數(shù)的公式解題時(shí),要弄清數(shù)據(jù)及相應(yīng)的權(quán),避免出錯(cuò).三、板書設(shè)計(jì)平
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