體育單招所有數學公式

1、高考數學常用公式及結論 高考數學常用公式及結論1 元素與集合的關系 元素與集合的關系: , . U x A x C A ??? U x C A x A ??? A A ? ? ? ? Ø2 集合 集合 的子集個數共有 的子集個數共有個；真子集有 個；真子集有 個；非空子集有 個；非空子集有 個；非空的真子 個；非空的真子 1 2 { , , , } n a a a ? 2n 2 1 n ? 2 1 n ?集有 集有 個. 2

2、2 n ?3 二次函數的解析式的三種形式： 二次函數的解析式的三種形式：(1) (1) 一般式 一般式 ; 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ????(2) (2) 頂點式 頂點式 ;（當已知拋物線的頂點坐標 （當已知拋物線的頂點坐標 時，設為此式） 時，設為此式） 2 ( ) ( ) ( 0) h f x a a k x ? ? ? ? ( , ) h k(3) (3) 零點式 零點式 ；（當已知拋物線與 ；（當已知

3、拋物線與 軸的交點坐標為 軸的交點坐標為 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x a x ? ? ? ? x 1 2 ( ,0),( ,0) x x時，設為此式） 時，設為此式）（4）切線式： ）切線式： 。 （當已知拋物線與 （當已知拋物線與直線 直線 相切且切點 相切且切點 02 ( ) ( ) ( ( ) ), 0 x kx d f x a x a ? ? ? ? ? y kx d ? ?的橫坐標為 的橫坐標

4、為 時，設為此式） 時，設為此式） 0 x4 充要條件： 充要條件： (1) (1)、 ，則 P 是 q 的充分條件，反之，q 是 p 的必要條件； p q ?（2） 、 ，且 q ≠> p，則 P 是 q 的充分不必要條件； p q ?(3) (3)、p ≠> q ，且 ，則 P 是 q 的必要不充分條件； q p ?(4)、p ≠> q ，且 q ≠> p，則 P 是 q 的既不充分又不必要條件。5 函數單

5、調性 函數單調性:增函數：(1) (1)、文字描述是：y 隨 x 的增大而增大。（2） 、數學符號表述是：設 f（x）在 x?D 上有定義，若對任意的 1 2 1 2 , , x x D x x ? ? 且 ，都有1 2 ( ) ( ) f x f x ? 成立，則就叫 f（x）在 x?D 上是增函數。D 則就是 f（x）的遞增區(qū)間。減函數：(1) (1)、文字描述是：y 隨 x 的增大而減小。（2） 、數學符號表述是：設 f（x）在

6、x?D 上有定義，若對任意的 1 2 1 2 , , x x D x x ? ? 且 ，都有1 2 ( ) ( ) f x f x ? 成立，則就叫 f（x）在 x?D 上是減函數。D 則就是 f（x）的遞減區(qū)間。單調性性質：(1) (1)、增函數+增函數=增函數；（2） 、減函數+減函數=減函數； (3) (3)、增函數-減函數=增函數；(4) (4)、減函數-增函數=減函數；注：上述結果中的函數的定義域一般情況下是要變的，是等

7、號左邊兩個函數定義域的交集。復合函數的單調性：函數 單調 單調性內層函數 ↓ ↑ ↑ ↓外層函數 ↓ ↑ ↓ ↑復合函數 ↑ ↑ ↓ ↓等價關系： 等價關系：(1) (1)設 那么 那么 ? ? 1 2 1 2 , , , x x a b x x ? ?上是增函數； 上是增函數； ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ??? ? ? ? b a x f x xx f x

8、 f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??上是減函數 上是減函數. ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ???? ? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??(1) (1) （ ，且 ）.mn m n a a ? 0, , a m n N ? ?? 1 n ?（2） （ ，且 ）. 1 1mnm n mnaa a

9、? ? ? 0, , a m n N ? ?? 1 n ?（3） . ( )n n a a ?（4）當 ）當 為奇數時， 為奇數時， ；當 ；當 為偶數時， 為偶數時， . n n n a a ? n , 0 | | , 0n n a a a a a a? ? ?? ??? ?11 11 指數式與對數式的互化式 指數式與對數式的互化式: . log ba N b a N ? ? ? ( 0, 1, 0) a a N ? ? ?指數性質

10、： 指數性質：(1) (1)1、； （2） 、 （ ） ； (3) (3)、 1 pp a a? ? 0 1 a ? 0 a ? ( ) mn m n a a ?(4) (4)、； (5) (5)、； ( 0, , ) r s r s a a a a r s Q ? ????mn m n a a ?指數函數： 指數函數：(1) (1)、 在定義域內是單調遞增函數； ( 1) x y a a ? ?（2） 、 在定義域

11、內是單調遞減函數。注： 注： 指數 指數函數圖象都恒過點（0，1） (0 1) x y a a ? ? ?對數性質： 對數性質： (1) (1)、 ；（2） 、 ； log log log ( ) a a a M N MN ? ? log log log a a aM M N N ? ?(3) (3)、 ；(4) (4)、 ； (5) (5)、 log log ma a b m b ? ? log log mna an

12、 b b m ? ? log 1 0 a ?(6) (6)、 ； (7) (7)、 log 1 a a ? loga b a b ?對數函數： 對數函數： (1) (1)、 在定義域內是單調遞增函數； log ( 1) a y x a ? ?（2） 、 在定義域內是單調遞減函數；注： 注： 對數 對數函數圖象都恒過點（1，0） log (0 1) a y x a ? ? ?(3) (3)、 log 0 , (0,1

13、) , (1, ) a x a x a x ? ? ? ? ?? 或(4) (4)、或 log 0 (0,1) (1, ) a x a x ? ? ? ? ?? 則 (1, ) (0,1) a x ? ?? ? 則12 12 對數的換底公式 對數的換底公式 :( ,且 , ,且 , ). ). log log logmamN N a ? 0 a ? 1 a ? 0 m ? 1 m ? 0 N ?對數恒等式： 對數恒等式： ( ,且

14、, ). ). loga N a N ? 0 a ? 1 a ? 0 N ?推論 推論 ( ,且 , ). ). log log mna an b b m ? 0 a ? 1 a ? 0 N ?13 13 對數的四則運算法則 對數的四則運算法則:若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 ，則(1) (1) ; (2) (2) ; log ( ) log log a a a MN M N ?? log log log a a