動態(tài)法測楊氏模量實驗報告

1、動態(tài)法測量楊氏模量 動態(tài)法測量楊氏模量一、 一、 實驗目的 實驗目的1. 理解動態(tài)法測量楊氏模量的基本原理。2. 掌握動態(tài)法測量楊氏模量的基本方法，學會用動態(tài)法測量楊氏模量。3. 了解壓電陶瓷換能器的功能，熟悉信號源和示波器的使用。學會用示波器觀察判斷樣品共振的方法。4. 培養(yǎng)綜合運用知識和使用常用實驗儀器的能力。二、 實驗原理 實驗原理：在一定條件下，試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質量以及它的楊氏模量。如果在實驗中測出試

2、樣在不同溫度下的固有頻率，就可以計算出試樣在不同溫度下的楊氏模量。根據(jù)桿的橫振動方程式（1） 0 2244? ?? ? ??tyEJSxy ?式中 為桿的密度，S 為桿的截面積，稱為慣量矩（取決于截面的形狀） ，E ? ? ?s dS y J 2即為楊氏模量。如圖1所示，長度L遠遠大于直徑d（L>>d）的一細長棒，作微小橫振動（彎曲振動）時滿足的動力學方程（橫振動方程）為0 2244??? ???t EJy Sxy ?（1）

3、棒的軸線沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為楊氏模量，單位為Pa或N/m2；ρ為材料密度；S為截面積；J為某一截面的轉動慣量， ?? ? s ds y J 2 。橫振動方程的邊界條件為：棒的兩端(x=0、L)是自由端，端點既不受正應力也不受切向力。用分離變量法求解方程（1），令 ) ( ) ( ) , ( t T x X t x y ? ，則有2244 1 1dtT dT EJSdxX dX ? ? ? ?（2）由于等

4、式兩邊分別是兩個變量x和t的函數(shù)，所以只有當?shù)仁絻蛇叾嫉扔谕粋€常數(shù)時等式才成立。假設此常數(shù)為K4，則可得到下列兩個方程0 444? ? X KdxX d（3）（4） 0422? ? T SEJ KdtT d?如果棒中每點都作簡諧振動，則上述兩方程的通解分別為yxx O圖 1 細長棒的彎曲振動yx xL12436067 . 1 T fdm L E ?（13）上式中的修正系數(shù)T1可以根據(jù)徑長比d/L的泊松比查表1得到。表1 徑長比與修

5、正系數(shù)的對應關系 徑長比與修正系數(shù)的對應關系徑長比d/L 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10修正系數(shù)T1 1.001 1.002 1.005 1.008 1.014 1.019 1.033 1.055由式（10）～（12）可知，對于圓棒或矩形棒試樣只要測出固有頻率就可以計算試樣的動態(tài)楊氏模量，所以整個實驗的主要任務就是測量試樣的基頻振動的固有頻率。本實驗只能測出試樣的共振頻率，物體固有頻率f固

6、和共振頻率f共是相關的兩個不同概念，二者之間的關系為2 41 1Qf f ? ? 共 共（14）上式中Q為試樣的機械品質因數(shù)。一般Q值遠大于50，共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差別，用共振頻率代替固有頻率。動態(tài)法測量楊氏模量的實驗裝置如圖3所示。由信號源1輸出的等幅正弦波信號加在發(fā)射換能器（激振器）2上，使電信號變成機械振動，再由試樣一端的懸絲或支撐點將機械振動傳給試樣3，使試樣受迫作橫振動，機械

7、振動沿試樣以及另一端的懸絲或支撐點傳送給接收換能器（拾振器）4，這時機械振動又轉變成電信號，該信號經(jīng)放大處理后送示波器5顯示。當信號源的頻率不等于試樣的固有頻率時，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有電信號波形或波形很小，只有試樣發(fā)生共振時，示波器上的電信號突然增大，這時通過頻率計讀出信號源的頻率即為試樣的共振頻率。測出共振頻率，由上述相應的公式可以計算出材料的楊氏模量。這一實驗裝置還可以測量不同溫度下材料的楊氏模量，通過可控溫加熱爐可以改