動態(tài)法測量楊氏模量

1、南昌大學(xué)大學(xué)物理實驗報告南昌大學(xué)大學(xué)物理實驗報告學(xué)生姓名:___________學(xué)號:_______________專業(yè)班級:______________實驗時間:_____時_____分第____周星期:______座位號:________動態(tài)法測量楊氏模量動態(tài)法測量楊氏模量一.實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?、理解動態(tài)法測量楊氏模量的基本原理。2、掌握動態(tài)法測量楊氏模量的基本方法，熟悉信號源和示波器的使用。二實驗原理二實驗原理如圖1所示，長度L遠(yuǎn)

2、遠(yuǎn)大于直徑d（Ld）的一細(xì)長棒，作微小橫振動（彎曲振動）時滿足的動力學(xué)方程（橫振動方程）為棒的軸線沿x方向，（1）4242yy=0xtSEJ?????yL0xx圖1式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為楊氏模量，單位為Pa或Nmρ為材料密度，S為截面面積，J為某一截面的轉(zhuǎn)動慣量，J=。2ydsS??橫振動方程的邊界條件為：棒的兩端（x=0，L）是自由端，端點既不受正應(yīng)力也不受切向力。用分離變量法求解方程（1），令y（x，t）=X（

3、x）T（t），既有（2）42421d1=dxEJSdTXTdt??由于等式兩邊分別是兩個變量x和t的函數(shù)，所以只有當(dāng)?shù)仁絻蛇叾嫉扔趦蛇叾嫉扔谕粋€常數(shù)時等式才成立，假設(shè)此常數(shù)為則可得到下列兩個方程4K(3)444d0dxXKX??同樣，對于矩形棒試樣則有（12）323m=6.9464fbhLE矩式中，m為棒的質(zhì)量，f為基頻振動的固有頻率，d為圓棒直徑，b和h分別為矩形棒的寬度和高度。如果，圓棒試樣不能滿足dL時，式（11）應(yīng)乘以一個修正

4、系數(shù)，T1，即T1（13）324m1.6067fdLE?式（13）中的修正系數(shù)T1可以根據(jù)徑長比dL的泊松比有徑長比與修正系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系徑長比與修正系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系徑長比dL0.010.020.030.040.050.060.080.010修正系數(shù)T11.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0381.055由式（10）~（12）可知，對于圓棒或矩形棒試樣只要測出固有頻率就可以計算試樣的動態(tài)楊氏模量，所以整個實驗的主

5、要任務(wù)就是測量試樣的基頻振動的固有頻率。本實驗只能測出試樣的共振頻率，物體固有頻率f固和共振頻率f共是相關(guān)的兩個不同概念，二者之間的關(guān)系為(14)21f=f14Q固共式（14）中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。一般Q值遠(yuǎn)大于50，共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，兩者相差很小，通常忽略二者的差別，用共振頻率代替固有頻率。試樣在做基頻振動時，存在兩個節(jié)點，分別在0.2241和0.7761處，顯然節(jié)點是不振動的，實驗時支撐點不能放在節(jié)點處，