二次函數(shù)與分段函數(shù)

1、第六講：分段函數(shù)與二次函數(shù) 第六講：分段函數(shù)與二次函數(shù)第一部分：分段函數(shù) 第一部分：分段函數(shù)6． 設函數(shù) g(x)＝x －2(x∈R)，f(x)＝? ?g ? ?g ?2x ＋x＋4，x0，a，c∈R)．(1)設 a>c>0.若 f(x)>c －2c＋a 對 x∈[1，＋∞)恒成立，求 c 的取值范圍；(2)函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,1)內是否有零點，有幾個零點為什么解 (1)因為二次函數(shù) f(x)＝3ax －2(a＋

2、c)x＋c 的圖象的對稱軸為 x＝ 2222 2a＋c，由條件 3aa>c>0，得 2a>a＋c，故拋物線開口向上，故 f(x)在[1，＋∞)內是增函數(shù)．若 f(x)>c －2c＋a 對 x∈[1，＋∞)恒成立，則 f(x)min＝f(1)>c －2c＋a，即 a－c>c－2c＋a，得 c －c0，f(1)＝a－c>0，則 a>c>0.因為二次函數(shù) f(x)＝3ax －2(a＋c)x

3、＋c 的圖象的對稱軸是 x＝ 222 2 2a＋c 2a 2 0)，則原方程可變?yōu)?t ＋at＋a＋1＝0，(*)原方程有實根，即方程(*)有正根．令 f(t)＝t ＋at＋a＋1. 22x2 2? ?a＋c? ?a＋c ? ，1?內各有一個零點， 和? 故函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,1) 3a ? ? ? 3a ?xx 2Δ＝a －4（a＋1）≥0， ? ?①若方程(*)有兩個正實根 t1，t2，則?t1＋t2＝－a>0， 解得－