多面體鏈環(huán)的手性與拓撲指標.pdf

1、在結(jié)構(gòu)化學中，DNA和蛋白質(zhì)折疊能夠呈現(xiàn)出多面體的形狀.最近幾年，在實驗室中合成和發(fā)現(xiàn)了許多DNA多面體和蛋白質(zhì)索烴.例如：DNA柏拉圖多面體、DNA阿基米德多面體和HK97噬菌體等等.針對于此，我們通過多面體鏈環(huán)模型來模擬這些DNA多面體和蛋白質(zhì)折疊結(jié)構(gòu)，提出了多面體鏈環(huán)的構(gòu)筑方法，并且通過紐結(jié)理論和圖論給出了這些多面體鏈環(huán)的手性、Jones多項式、虧格和辮子指數(shù).從而為建立病毒形態(tài)數(shù)學，結(jié)構(gòu)化學和立體化學的新理論和新方法而探索新的理

2、論基礎(chǔ)，旨在建立“DNA和蛋白質(zhì)多面體的構(gòu)筑理論”.本論文的主要內(nèi)容如下：
　　 一.推廣了三交叉多面體鏈環(huán)模型，運用“分叉的交替的閉辮子和雙線覆蓋”的方法，構(gòu)造出了一種新的多面體鏈環(huán).并利用推廣的Tutte多項式和Kauffman括號多項式給出判斷這種多面體鏈環(huán)手性的一些數(shù)學公式.我們的結(jié)果表明，正則的分叉的交替的閉辮子多面體鏈環(huán)都是手性的，并且通過運用這個結(jié)論，我們能夠輕易地判別出三交叉多面體鏈環(huán)模型是手性的，而HK97噬菌

3、體病毒模型卻是三交叉72面體鏈環(huán)模型.因此，HK97噬菌體病毒模型也是手性的.
　　 二.推廣了“三交叉曲線-雙線覆蓋”的概念到一般的情況，提出了“n交叉曲線一雙線覆蓋”的概念，并將之用于構(gòu)筑n-棱錐鏈環(huán).在這個多面體鏈環(huán)模型上，計算了它的虧格，并得出了：(1)m-棱錐多面體鏈環(huán)要比n-棱錐多面體鏈環(huán)復雜，其中m＞n.(2)在一個給定的虧格為1曲面上，有三交叉四面體鏈環(huán)能夠被合成；在一個給定的虧格大于1曲面上，有且只有兩種棱錐鏈

4、環(huán)能夠被合成.
　　 三.受到纏繞型DNA多面體鏈環(huán)模型的啟發(fā)，我們構(gòu)筑了圈-雙交叉面體鏈環(huán)，這是一種DNA多面體模型.另外，我們還通過鏈多項式和Kauffman多項式給出了它們的Jones多項式.
　　 四.給出了三交叉多面體鏈環(huán)L(P)的虧格的一個計算公式，以及L(P)的辮子指數(shù)的一個上界.它們分別是：g(L(P))=n(p)/2-1和b(L(P))≤n(P)/2+2，其中n(P)表示多面體P的頂點數(shù).研究該鏈環(huán)模型