病毒和DNA多面體的幾何學和拓撲學.pdf

1、本論文感興趣的是幾何學和拓撲學在理解化學和生命現(xiàn)象中的應用，特別是借助多面體理論和紐結理論去研究病毒衣殼和DNA三維多面體結構。本論文的主要內容包括以下三個部分。
　　 Ⅰ.背景知識
　　 在第一部分，我們將給讀者介紹一些理論與實驗的背景知識。理論知識包括多面體理論和紐結理論，它們?yōu)楸菊撐牡难芯刻峁┝吮匾臄?shù)學工具。而關于病毒多面體和DNA多面體的介紹不僅給我們提供了相關實驗背景和研究目標，同時這些新穎的結構還激發(fā)著我們

2、去發(fā)展新的方法和新的理論。
　　 Ⅱ.病毒多面體的幾何和拓撲結構
　　 病毒結構包括兩個部分，一個是攜帶遺傳信息的DNA或者RNA基因組，另一個是保護這些基因的蛋白質衣殼。在這一章我們關注的是病毒衣殼的建筑學，尤其是具有二十面體對稱性的病毒。結合幾何學，圖論和拓撲學中的方法，基于Goldberg多面體，我們構筑了一類新穎的具有二十面體對稱性的幾何體，它們可以用來解釋一些病毒衣殼的結構。然后，利用“纏繞覆蓋”的方法我們還可

3、以得到它們相應的多面體鏈環(huán)，并且考察了包括手性和分支數(shù)在內的結構性質。此外，由于富勒烯和二十面體病毒具有相似的幾何學原理，所以這個方法學可以推廣到富勒烯分子的系統(tǒng)理論分析，以及與其相關的新奇多面體的分子設計上。
　　 Ⅲ.DNA多面體的幾何和拓撲結構
　　 在結構納米技術中，DNA分子已經(jīng)被用于組裝大量的復雜三維結構，特別是多面體結構。最近的這些實驗進展為理論學家們帶來了一個極大地挑戰(zhàn)，即如何構筑理論模型去模擬DNA多面

4、體的結構和組裝過程。我們的研究主要集中在探討多面體鏈環(huán)的構筑方法和結構規(guī)則上。根據(jù)實驗結果，首先提出了幾種不同的構建方法，且構筑了一些形形色色的多面體鏈環(huán)?；谶@些模型，我們進一步尋找一些有用的紐結不變量去刻畫DNA納米結構的復雜性。如果把DNA鏈看成兩條反平行的紐帶，這些不變量就包括交叉點數(shù)，unknotting數(shù)和辮子指數(shù)。而如果將DNA多面體索烴嵌入到相應的曲面上，虧格數(shù)和Seifert環(huán)數(shù)就成為兩個有用的不變量。此外，我們還借助