雙參數(shù)量子超代數(shù).pdf

1、量子群在許多領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用,引起許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的興趣.M。Rosso通過構(gòu)造Drinfeld的量子偶方法,利用根向量之間的一些可換關(guān)系給出了Uh(sl(N+1))的PBW基和泛R-矩陣.隨后T.S.Hakobyan和A.G.Sedrakyan把其結(jié)論推廣到量子超代數(shù)Uq(sl(n,m))上.雙參數(shù)量子群是單參數(shù)量子群的推廣,G.Benkart和S.Witherspoon利用"Hopf對(duì)”給出了股線性和特殊線性李代數(shù)gln和sln

2、的雙參數(shù)量子包絡(luò)代數(shù),并進(jìn)一步給出其R-矩陣和Casimir元.對(duì)應(yīng)于正交和辛型李代數(shù)一些代數(shù)學(xué)家給出了雙參數(shù)量子群Ur,s(g)的結(jié)構(gòu),并對(duì)Ur,s(g)到Us-1,r-1(g)存在Lusztig's對(duì)稱子的條件進(jìn)行研究。 本論文首先構(gòu)造了雙參數(shù)量子代數(shù)Ur,s(sl(m|n)),然后證明了Ur,s(sl(m|n))具有Hopf超代數(shù)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步給出U+r.s(sl(m|n))中的根向量之間的可換關(guān)系,最后利用Rosso的思想