梁板撓曲與非線性振動(dòng)分析的自適定小波方法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、有限區(qū)域初邊值問題的小波方法中,解的小波形式在邊界上的構(gòu)造以及對(duì)問題邊界條件的處理一直是這一方法中所關(guān)注的關(guān)鍵問題,目前對(duì)此尚未建立統(tǒng)一的途徑.為此本文開展了以下工作: 1).首次提出了一種改進(jìn)的、對(duì)于有限區(qū)域初邊值問題均適用的小波方法.該方法對(duì)邊值問題和初值問題的解給出了統(tǒng)一的小波形式,即,通過邊界處和區(qū)域內(nèi)小波系數(shù)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式對(duì)區(qū)域外的小波系數(shù)進(jìn)行外插,從而實(shí)現(xiàn)了問題的解向區(qū)域外的連續(xù)延拓并且完全由區(qū)域內(nèi)的

2、小波系數(shù)表征.在此基礎(chǔ)之上,對(duì)問題的解給出了顯式含有所有邊界條件(即函數(shù)值及其導(dǎo)函數(shù)值)的小波形式,以此實(shí)現(xiàn)了邊界條件的準(zhǔn)確處理以及力學(xué)問題的求解. 2).對(duì)于梁板結(jié)構(gòu)靜/動(dòng)力學(xué)問題,基于上述小波形式以及梁板結(jié)構(gòu)的變分原理,建立了能夠統(tǒng)一處理梁、板靜/動(dòng)力學(xué)問題的各類齊次、非齊次邊界條件和屈曲問題的各類邊界支撐條件的小波-變分法,并得到了統(tǒng)一形式的離散靜/動(dòng)力學(xué)方程和屈曲問題的特征值方程.由于本文提出的改進(jìn)小波形式及其小波基函對(duì)

3、任意形式的邊界條件保持不變,對(duì)于給定的梁板結(jié)構(gòu)的橫截面和材料性質(zhì),離散靜/動(dòng)力學(xué)方程、特征值方程無論形式上,還是方程的系數(shù)矩陣的值對(duì)于各類齊次、非齊次邊界條件均保持不變性;同時(shí),本文提出的小波形式中,小波系數(shù)是獨(dú)立的,從而由變分法所建立的離散靜/動(dòng)力學(xué)方程、特征值方程自動(dòng)封閉而且是適定的,對(duì)于任意給定的齊次或者非齊次邊界條件,離散靜/動(dòng)力學(xué)方程存在唯一解.這一方法解決了現(xiàn)有梁板結(jié)構(gòu)靜/動(dòng)力學(xué)的小波-Galerkin方法和小波-有限元方法

4、處理非齊次邊界條件時(shí)存在的離散靜/動(dòng)力學(xué)方程不適定的問題,以及對(duì)于不同形式的邊界條件,離散方程的形式和系數(shù)矩陣的值不統(tǒng)一的問題. 3).基于本文提出的改進(jìn)小波形式,通過配點(diǎn)方法,將有限時(shí)域[0,T]上的多自由度系統(tǒng)非線性振動(dòng)的初值問題轉(zhuǎn)化求解一組非線性代數(shù)方程組,從而建立了非線性振動(dòng)初值問題的多分辨率、自適應(yīng)小波配點(diǎn)方法,并針對(duì)非線性性給出了基于同倫算法的小波自適應(yīng)算法和程序。基于本文的小波形式,多自由度系統(tǒng)的非線性振動(dòng)方程(通

5、常為二階時(shí)間常微分方程組)的初值問題可被直接轉(zhuǎn)化為一組適定的非線性代數(shù)方程,而無需事先將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程.因此,與現(xiàn)有的基于狀態(tài)方程的小波配點(diǎn)方法相比,本文方法所得的非線性代數(shù)方程組的未知數(shù)個(gè)數(shù)僅為前者的1/2;從而大大降低了計(jì)算所需的存儲(chǔ)空間,至多為現(xiàn)有小波配點(diǎn)方法所需存儲(chǔ)空間的1/2;同時(shí)大大提高了計(jì)算效率,至少是現(xiàn)有小波配點(diǎn)方法的2倍. 4).很多振動(dòng)控制系統(tǒng)可以表示為具有時(shí)滯的多自由度動(dòng)力系統(tǒng),本文嘗試了將小波自適應(yīng)方法應(yīng)用到時(shí)

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