幾類非線性振動系統(tǒng)的同倫分析.pdf

1、振動是自然界和工程技術(shù)中普遍存在的現(xiàn)象，且往往是非線性的，因此對非線性問題的探索和研究越來越成為人們關(guān)注的焦點。隨著科學(xué)的發(fā)展和社會的進步，非線性方程的求解漸漸成為廣大科學(xué)工作者必須面對的問題，尋找一種一般的有效的求解非線性微分方程的方法就顯得尤為重要。同倫分析方法是今年來發(fā)展迅速的一種求解非線性方程級數(shù)解的近似解析方法，并已成功應(yīng)用于求解許多復(fù)雜的非線性微分問題，獲得了不錯的成果。作者在前人的基礎(chǔ)上求解了非線性振動系統(tǒng)中的一些典型問題

2、，并分析了其在實際應(yīng)用過程中出現(xiàn)的新特點和新結(jié)論，不斷發(fā)揮該方法的巨大潛力。
　　 首先，本文簡要回顧了非線性問題的幾個近似解析方法，分析了他們的優(yōu)劣點，同時介紹了同倫分析方法的基本思想，與傳統(tǒng)攝動法相比，同倫分析法不依賴方程中存在小參數(shù)，通過構(gòu)造零階形變方程和高階形變方程將原非線性問題轉(zhuǎn)化為多個線性子問題，不僅適用于弱非線性問題的求解，對強非線性問題依然有效。
　　 其次，應(yīng)用同倫分析方法研究了Duffing-Harm

3、onic振子，邏輯推導(dǎo)了輔助線性算子L的選取，分析了輔助參數(shù)(?)對控制和調(diào)節(jié)級數(shù)解收斂區(qū)域和收斂速度的影響，在有效區(qū)域內(nèi)選取合適的(?)值后，求得一族時間響應(yīng)和頻率的近似周期解，與精確解的比較表明該級數(shù)解有很好的逼近效果。
　　 再次，對非線性Jerk方程進行了同倫分析，給出了輔助線性算子L的選取和Rm的理論推導(dǎo)，在兩組不同參數(shù)條件下，通過繪制ω～(?)曲線得出了級數(shù)解的收斂區(qū)域，該解與四階龍哥庫塔法計算所得的數(shù)值解的比較顯示