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文檔簡介
1、有些復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)尚不存在有效的模型可用于研究其運動規(guī)律,不過可以獲取這些系統(tǒng)動態(tài)運動中隨時間變化的狀態(tài)數(shù)據(jù),稱為時間序列。時間序列中蘊含動態(tài)系統(tǒng)的內在性質,那么可以通過時間序列來研究這些動態(tài)系統(tǒng)的特性。如何有效地刻畫動態(tài)系統(tǒng)時間序列,并且通過時間序列研究動態(tài)系統(tǒng)的性質,是本文主要考慮的問題。
幾何造型方法NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)可以從一組數(shù)據(jù)點集(不限于二維、三維)構造
2、出自由型曲線形狀。這組數(shù)據(jù)點集可視為時間序列中的數(shù)據(jù)列,所以,可以使用幾何NURBS來刻畫時間序列。不過有一個問題,幾何NURBS只是利用到了其中的數(shù)據(jù)列,卻忽略時間列,因此,時間引入幾何NURBS成為了本文要解決的問題。
本文在以上的思路上,采用函數(shù)映射的方法,在幾何NURBS中引入時間元素,構造一個含時間元素的幾何NURBS模型,稱為時序幾何NURBS,以此來表示時間序列,進而用于研究動態(tài)系統(tǒng),是為動態(tài)系統(tǒng)模型。函數(shù)映射指
3、的是將幾何造型參數(shù)u和動態(tài)系統(tǒng)的時間參量t連接起來的一一對應關系,記為u=u(t)。針對不同的境況,對函數(shù)映射提出具體可操作的幾種映射方法,比如簡單明了的直接時間法、復雜但富有變化的二重時間法、直接處理微分形式的點差切矢法等。
此外,在研究動態(tài)系統(tǒng)中的經典混沌系統(tǒng)的性質過程中,針對李雅普諾夫指數(shù)的計算,提出一種新的算法,算法的有效性為驗證所提模型的有效性提供了可靠的佐證。
在最后,通過簡單物理系統(tǒng)斜拋運動系統(tǒng),二維非
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