有限環(huán)上單形碼的研究.pdf

1、Shannon的“通信的數(shù)學(xué)理論”一文，標(biāo)志了編碼理論的開(kāi)始，同時(shí)也證明了好碼的存在。從此之后，人們開(kāi)始研究好碼的設(shè)計(jì)方法。在二十世紀(jì)九十年代的時(shí)候，人們發(fā)現(xiàn)一些高效的二元非線性碼，從此，有限環(huán)上的編碼引起很大的注意。單形碼就是大家研究的熱點(diǎn)之一，單形碼具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)結(jié)構(gòu)，所以有很多很好的性質(zhì)，尤其是通過(guò)對(duì)單形碼的研究可以得到很多好碼。本論文討論了幾個(gè)特殊有限環(huán)上的單形碼，具體內(nèi)容如下：
　　1.介紹了環(huán)Z4上α和β類型單形碼的生

2、成矩陣、碼字?jǐn)?shù)組、碼字結(jié)構(gòu)、撓碼、重量分布、重量計(jì)數(shù)器及其Gray映射、Gray映射像。
　　2.在環(huán)R=∑s-1 n=0 unF2上另外定義了一個(gè)廣義李重量，并將文獻(xiàn)[16]中Gray映射進(jìn)行了推廣，同時(shí)還給出了R=∑s-1 n=0 unF2α和β類型單形碼的生成矩陣、碼字?jǐn)?shù)組、碼字結(jié)構(gòu)、撓碼、重量分布、重量計(jì)數(shù)器及其Gray映射、Gray映射像。
　　3.在環(huán)Z6上定義了中國(guó)歐幾里德重量，介紹了環(huán)Z6上α，β和γ類型單形