有限環(huán)上的重根循環(huán)碼的若干問題的研究.pdf

1、循環(huán)碼是一類重要的線性碼,目前發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼都可以歸結(jié)于循環(huán)碼,如Kerdock碼和Perparata碼就是Z<,4>上的循環(huán)碼.對有限環(huán)上的單根循環(huán)碼的研究已比較全面,但對重根循環(huán)碼,由于X<'n-1>在環(huán)上的分解不唯一,因此循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)將變得比較復(fù)雜.本文主要研究了環(huán)F<,2>+uF<,2>和更一般的有限環(huán)Z<,p<'2>>上重根循環(huán)碼結(jié)構(gòu),并討論了環(huán)F<,2<'m>>+vF<,2<'m>>(v<'2>=v)上碼的性質(zhì).主要內(nèi)容

2、分為以下幾個方面: 第一,給出了環(huán)F<,2>+uF<,2>,上長度為2n的重根循環(huán)碼及其對偶碼的結(jié)構(gòu),進一步討論了這類重根循環(huán)碼與單根循環(huán)碼二者之間的極小Lee-重量關(guān)系. 第二,利用離散傅立葉變換,研究了環(huán)Z<,p<'2>上長度為p<'k>n的重根循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)及其計數(shù)問題. 第三,通過F<,2<'m>>在F<,2>上的一組對偶基,定義了環(huán)F<,2<'m>>+vF<,2<'m>>(v<'2>=v)到其子環(huán)F<,2