有限交換環(huán)上的若干線性碼類研究.pdf

1、有限交換環(huán)上的編碼近幾年成為編碼理論研究的熱點(diǎn)之一．很多學(xué)者致力于研究有限交換環(huán)上的線性碼，特別是常循環(huán)碼（循環(huán)碼，負(fù)循環(huán)碼等）和擬扭轉(zhuǎn)碼（擬循環(huán)碼，負(fù)擬循環(huán)碼等），其中包括線性碼的結(jié)構(gòu)特征、線性碼的構(gòu)造以及線性碼的譯碼問題等．在這些研究中，不乏一些好的突破．
　　本文主要致力于研究幾類重要的有限交換環(huán)上的線性碼，其中包括有限鏈環(huán)上的循環(huán)碼與Galois環(huán)上的1-生成元擬循環(huán)碼、可交非有限鏈環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq上的循環(huán)

2、碼與F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上的(1+u)-常循環(huán)碼以及有限域上的擬循環(huán)碼與負(fù)擬循環(huán)碼的構(gòu)造等．
　　首先對于有限鏈環(huán)上的線性碼，我們主要綜述了循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征．而對于Galois環(huán)上的擬循環(huán)碼，我們研究了1-生成元擬循環(huán)碼零化子的結(jié)構(gòu)、擬循環(huán)碼的計數(shù)公式以及尋找生成元等問題；
　　其次對于可交非有限鏈環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq上的線性碼，我們主要研究了其循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征．對于F2m+uF2m+vF2m+