Hopf代數(shù)中表示不變量的研究.pdf

1、本博士后報(bào)告利用同調(diào)代數(shù)和代數(shù)表示論的方法對(duì)Hopf代數(shù)中,特別是交叉積上的,表示不變量進(jìn)行了研究.
　　 Blattner,Cohen,Montgomery[BCM]和Doi,Takeuchi[DT]等人分別獨(dú)立地把群交叉積的理論推廣到了Hopf代數(shù)上,定義并研究了Hopf代數(shù)上的交叉積.交叉積作為smash積的推廣,在Hopf代數(shù)的擴(kuò)張理論中起著重要的作用.事實(shí)上,帶有可逆余循環(huán)的交叉積就是cleft擴(kuò)張.通過交叉積,也可構(gòu)

2、造新的Hopf代數(shù).本報(bào)告將交叉積的一些理論推廣到更廣的Sopf結(jié)構(gòu):弱Hopf代數(shù)中去.
　　 本文的主要內(nèi)容如下:
　　 1.首先,我們引進(jìn)了弱Hopf代數(shù)上交叉積A＃σH的概念.證明了半單弱Hopf代數(shù)上交叉積的Maschke-型定理和有限維弱Hopf代數(shù)上交叉積的對(duì)偶定理.得到了在弱Hopf代數(shù)H和它的對(duì)偶空間H*都半單時(shí),交叉積A＃σH和它的不變子代數(shù)A具有相同的整體維數(shù),弱維數(shù)和有限(finitistic)維

3、數(shù).
　　 2.其次,當(dāng)H和H*都半單且A是有限維代數(shù)時(shí),我們證明了交叉積A＃σH和它的不變子代數(shù)A具有相同的表示維數(shù);并且在代數(shù)閉域上它們有相同的表示型.另外我們對(duì)A＃σH和A上Gorenstein投射模子范疇進(jìn)行了比較,并證明了A＃σH是CM-有限n-Gorenstein代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)A也是;進(jìn)一步得到了它們具有相同的整體Gorenstein投射維數(shù)和整體Gorenstein內(nèi)射維數(shù).
　　 3.最后,我們給出了交叉積