不變量理論及應用.pdf

1、群作用在代數(shù)學上非常重要，很多代數(shù)學問題的研究通?？梢詮娜涸诩仙系淖饔萌胧?。特別的，群作用在多項式環(huán)上產(chǎn)生的不變量問題的研究成為了一個非常重要的研究領(lǐng)域。不僅如此，不變量理論在計算機、材料學、幾何劃分等領(lǐng)域也有著很好的應用。
　　本文以多項式系統(tǒng)為主要研究對象，著重討論了以下內(nèi)容：
　　1.運用計算機代數(shù)中有限域上零維理想的準素分解的相關(guān)知識，對有限域上單變元多項式的不可約性的判斷做了如下工作：首先，通過計算相關(guān)線性變換下

2、的方陣的秩，給出了有限域上單變元多項式可約的判定條件。其次，引進結(jié)式的相關(guān)性質(zhì)，進一步對有限域上單變元多項式不可約性的判定給出一個充分必要條件。此外，在此基礎(chǔ)上對有限域上本原多項式的判定方法做出一定的改進。
　　2.一方面，運用了群在集合上的作用的相關(guān)知識對有限集合劃分問題作了一些探討；另一方面，對有限群作用在多項式環(huán)上產(chǎn)生的不變量的從屬問題分別從有限群的生成元和多項式的齊次表達等兩方面作了一定研究。
　　3.20世紀90年