解析Hilbert空間上的可遷代數(shù),約化代數(shù)和相關(guān)不變量.pdf

1、本文主要研究解析Hilbert空間上的可遷代數(shù),約化代數(shù)和相關(guān)的不變量。
　　可遷代數(shù)問題和約化代數(shù)問題是目前算子論中的兩個重要公開問題,在上世紀(jì)六七十年代,這兩個問題被許多學(xué)者廣泛研究,但是從此之后,幾乎沒有實質(zhì)性進(jìn)展。在本文中我們對這兩個問題的研究引入新的工具:纖維維數(shù)。纖維維數(shù)是處理許多重要函數(shù)論問題和算子論問題的一個有效不變量。在再生解析Hilbert空間上,我們將可遷代數(shù)問題約化成對不變圖子空間的纖維維數(shù)的計算。這是第一

2、次建立可遷代數(shù)問題和纖維維數(shù)的聯(lián)系,為可遷代數(shù)問題的研究提供了一個全新的途徑。同時我們還獲得了纖維維數(shù)的一些重要性質(zhì),比如有限維擾動穩(wěn)定性,可加性等。
　　在此基礎(chǔ)上,我們證明對具有完全Nevanlinna-Pick核的解析Hilbert空間,若所考慮的代數(shù)包含解析乘法算子全體,則可遷代數(shù)問題和約化代數(shù)問題得到肯定回答。進(jìn)一步,在乘子不變子空間上,也具有相應(yīng)的結(jié)果。
　　最后我們考慮了一個重要加法不變量,它是定義在單位球向量