平面區(qū)域的單葉性?xún)?nèi)徑.pdf

1、單葉性?xún)?nèi)徑是萬(wàn)有Teichmuller空間理論的重要幾何特征，它反映了解析函數(shù)及其等價(jià)類(lèi)在萬(wàn)有Teichmuller空間中的位置，與幾何函數(shù)論中的許多問(wèn)題有關(guān)，是復(fù)分析學(xué)者感興趣的一個(gè)重要研究對(duì)象.單葉性?xún)?nèi)徑的研究一直十分活躍，Nehari、Hille、Lehtinen、Ahlfors、Gehring、Lehto、Calvis、Wieren等學(xué)者得出了一系列特殊區(qū)域的單葉性?xún)?nèi)徑.如單位圓、單位圓在Mobius變換下的像區(qū)域、角形區(qū)域、正

2、n邊形、邊長(zhǎng)比為[1，1.52346...]類(lèi)矩形、等角六邊形等區(qū)域的單葉性?xún)?nèi)徑的精確值.
　　 本文研究了平行四邊形、等腰梯形及等角八邊形的單葉性?xún)?nèi)徑.全文分三章：第一章，序言.在這一章中，我們簡(jiǎn)單的介紹了擬共形映射的基本理論，回顧了擬共形映射及Schwarz導(dǎo)數(shù)與萬(wàn)有Teichmuller理論的發(fā)展及區(qū)域單葉性?xún)?nèi)徑的研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)要的介紹了我們的主要工作.第二章，平面區(qū)域的單葉性?xún)?nèi)徑，在這一章中，我們把它分為三個(gè)部分：1、平

3、行四邊形區(qū)域；2、等腰梯形區(qū)域；3、等角八邊形區(qū)域.對(duì)于它們的單葉性?xún)?nèi)徑，我們從經(jīng)典的Schwarz-Christoffel公式出發(fā)，利用并改進(jìn)Wieren的方法，得到了一類(lèi)平行四邊形、等腰梯形及等角八邊形的單葉性?xún)?nèi)徑.第三章，Schwarz導(dǎo)數(shù)的極值集.由于區(qū)域的單葉性?xún)?nèi)徑對(duì)研究該區(qū)域上的解析函數(shù)空間具有很重要的意義，而計(jì)算區(qū)域的單葉性?xún)?nèi)徑時(shí)我們要對(duì)Schwarz導(dǎo)數(shù)的范數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這與Schwarz導(dǎo)數(shù)的極值集有關(guān).本章利用Schw