一般射影線性群PGL(2，q)和4-(q+1，5，λ)設(shè)計(jì).pdf

1、群是現(xiàn)代代數(shù)最基本和最重要的概念之一.它在數(shù)學(xué)本身以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的很多方面都有廣泛的應(yīng)用.比如在理論物理、量子力學(xué)、量子化學(xué)、結(jié)晶學(xué)等方面的應(yīng)用就是證明．組合設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中也有著廣泛的用途，在這兩種數(shù)學(xué)背景下，組合設(shè)計(jì)理論得到迅猛發(fā)展．
　　 隨著群論和組合設(shè)計(jì)的不斷發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)群和組合設(shè)計(jì)之間存在著緊密的聯(lián)系．對(duì)一些很復(fù)雜的群，我們可以通過(guò)構(gòu)造一些設(shè)計(jì)，使得這些設(shè)計(jì)上的自同構(gòu)群恰好是我們所要考慮的群．這比我們僅從群論

2、角度來(lái)考慮群的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具體，本文旨在討論一般射影線性群PGL(2，q)昶特殊射影線性群PSL(2，q)區(qū)傳遞作用下的4-(q+l，5，λ)設(shè)計(jì)的存在性問(wèn)題，第一章中，我們對(duì)群與組合設(shè)計(jì)的歷史背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述并簡(jiǎn)單介紹了本文所做的主要工作．
　　 第二章中，我們給出了群論和組合設(shè)計(jì)的一些基本知識(shí)，為本文的后續(xù)工作打下基礎(chǔ)，第三章中，我們探討一般射影線性群PGL(2，q)區(qū)傳遞作用下的4-(q+l，5，λ)設(shè)計(jì)的存在性問(wèn)題

3、．得到了以下結(jié)論：
　　 定理1：設(shè)F=(x，D)是一個(gè)4-(v，5，λ)設(shè)計(jì)，G≤Aut(F)區(qū)傳遞地作用在F上.如果X=GF(q)U{oo}，且G=PGL(2，q)，則下列情形發(fā)生：
　　 (1)q=17，F(xiàn)是一個(gè)4-(18，5，4)設(shè)計(jì)．
　　 (2)q=32，F(xiàn)是一個(gè)4-(33，5，4)設(shè)計(jì)，第四章中，我們證明了特殊射影線性群PSL(2，q)區(qū)傳遞作用下的4-(q+l，5，λ)設(shè)計(jì)只可能是4-(33，5，