全局尋優(yōu)的轉(zhuǎn)軸試探法和截面法.pdf

1、最優(yōu)化問題廣泛存在于科學(xué)、工程、經(jīng)濟、金融、軍事等各個領(lǐng)域，因為它們常存在多個不同的局部最優(yōu)解，傳統(tǒng)的基于導(dǎo)數(shù)尋優(yōu)的局部優(yōu)化算法原則上能求出局部最優(yōu)解，但不能夠保證求得全局最優(yōu)解。因此，近二、三十年來，全局優(yōu)化理論及方法的研究已成為最優(yōu)化領(lǐng)域的熱點之一。近些年來，許多研究者相繼提出了一些有潛力的全局尋優(yōu)的思想及其實現(xiàn)方法，使得全局優(yōu)化的研究不斷取得進展。但是，從總體上說全局優(yōu)化理論尚未形成完整的體系，算法還有待進一步完善和突破。

2、 本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了兩類新的全局尋優(yōu)策略，并由此構(gòu)成了相應(yīng)的兩種優(yōu)化方法。第一種策略及方法是基于填充函數(shù)法和Rosenbrock方法。填充函數(shù)法是近年來應(yīng)用較廣泛的無約束全局優(yōu)化策略，它把尋找全局最優(yōu)解的過程分成若干個子過程，每個子過程包括兩個階段：一是用傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法求出局部最優(yōu)解；二是用填充函數(shù)“填滿”該局部最優(yōu)解所在的盆谷，對填充函數(shù)作計算求得的最優(yōu)解可以“跳”出該盆谷。現(xiàn)有多種填充函數(shù)可實現(xiàn)填充函數(shù)方法的全局尋優(yōu)

3、，但是，該方法也存在根本性的弊病，即所有提出的填充函數(shù)不能適應(yīng)各種目標(biāo)函數(shù)，而且還需要選擇填充函數(shù)參數(shù)，所以，目前還沒有能適應(yīng)各種形式的目標(biāo)函數(shù)在所有區(qū)域都能保證收斂的參數(shù)選擇的理論結(jié)果及其方法。Rosenbrock方法是傳統(tǒng)局部優(yōu)化體系中屬于直接類方法的一種，其策略是，依次沿個單位正交方向進行探測移動，經(jīng)過若干輪探測移動，然后構(gòu)造一組新的單位正交方向，確定下一步的下降方向，建立一組新的單位正交向量，而不必使用導(dǎo)數(shù)，方法簡單直觀，但搜索

4、效率不高，而且無法實現(xiàn)全局優(yōu)化。 本文吸收并有機地融合了這兩種優(yōu)化思想的長處，避開它們的不足，首次提出了轉(zhuǎn)軸試探策略及其算法。該策略的實現(xiàn)也象填充函數(shù)法那樣把尋找全局最優(yōu)解的過程分成若干個子過程，每個子過程包括兩個階段：一是用傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法求出局部最優(yōu)解，二則采取按不求導(dǎo)數(shù)的轉(zhuǎn)軸試探方法，“跳”出該局部最優(yōu)解所在的盆谷。這樣就能有效地從一個局部最優(yōu)解轉(zhuǎn)向另一個更好的局部最優(yōu)解，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)化。 第二種方法是受隧道函數(shù)方法

5、的啟發(fā)而提出的截面方法，該方法屬于間接類方法。隧道函數(shù)方法是近年來提出的另一類全局優(yōu)化策略，與填充函數(shù)法類似，它也依靠傳統(tǒng)的局部優(yōu)化算法，并且采用“打隧道”的方式來“跳”出局部最優(yōu)解所在的盆谷。但是，它需要對隧道函數(shù)作較復(fù)雜的優(yōu)化計算來求隧道的“出口”點，增加計算的復(fù)雜度。本文提出的截面方法則用求解截面方程來代替打通“隧道”，使優(yōu)化過程簡捷有效，，實際是將截面方程沿坐標(biāo)方向轉(zhuǎn)化為一元方程求解，由于在坐標(biāo)方向一元方程未必有解。因此，文中緊

6、接著提出了改進的截面法，即將各個坐標(biāo)方向沿著某個方向不斷的旋轉(zhuǎn)，在一定程度上可以保證求得截面方程的解。 第一章是對全局優(yōu)化方法現(xiàn)狀的綜述，評述了若干常見的全局優(yōu)化方法。 第二章首先簡述了常見的最優(yōu)化的直接幾種方法，然后介紹了填充函數(shù)方法和隧道函數(shù)方法，為后面兩種方法作比較作了鋪墊，其中對若干具有代表性的填充函數(shù)作了分析。 受填充函數(shù)法和Rosenbrock方法的啟發(fā)，第三章提出了坐標(biāo)試探策略，并在此基礎(chǔ)上形成了坐

7、標(biāo)試探方法。文中給出了該方法的理論分析和具體算法，文中的大量數(shù)值實驗表明，該算法是行之有效的。 第四章提出了一種新的基于求解截面方程來實現(xiàn)優(yōu)化的全局尋優(yōu)策略，截面尋優(yōu)策略，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了截面算法，提供了具體的算法步驟，本章通過大量數(shù)值實驗表明該算法在一定程度上是有效的。但是由于目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，該算法受到一定的制約，文中針對其存在的問題進行了改進。 本文的工作，在一定范圍內(nèi)拓展了全局優(yōu)化的思想策略，豐富了全局優(yōu)化的方