幾個求解全局優(yōu)化的填充函數(shù)法.pdf

1、最優(yōu)化問題廣泛見于工程、國防、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)管理、交通運輸?shù)仍S多重要領(lǐng)域。最優(yōu)化是一門討論決策問題的最優(yōu)選擇，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計算方法并研究這些方法的理論性質(zhì)及實際計算表現(xiàn)的學(xué)科。在過去的幾十年里，由于全局最優(yōu)化在許多領(lǐng)域的重要應(yīng)用，其理論和方法已經(jīng)得到了很大的發(fā)展。這些方法主要包括確定性方法和隨機性方法。其中，填充函數(shù)法就是隨之出現(xiàn)的一種確定性方法。它是求解全局最優(yōu)化問題的實用方法之一。 本論文的主要工作就是討論并研究了求解一般函

2、數(shù)的全局最優(yōu)解問題的幾個填充函數(shù)法。 填充函數(shù)法的主要思想是：如果已經(jīng)找到了一個局部極小點x*，但它不是全局最小點，我們可以在x*處構(gòu)造一個填充函數(shù)使迭代點列離開x*所在的谷域，找到更好的點x'(即x'處的目標(biāo)函數(shù)值比x'處的目標(biāo)函數(shù)值更小)。然后以x'為初始點極小化原問題找到更優(yōu)的局部極小點。 本論文結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章主要介紹了目前的幾種全局最優(yōu)化問題和算法，以及他們的特點。其中有：填充函數(shù)法、打洞函數(shù)法、

3、分支定界法、積分水平集法等。我們對填充函數(shù)法做了著重介紹。在此基礎(chǔ)上，分析了各自的優(yōu)缺點，為進(jìn)一步的改進(jìn)和構(gòu)造新的填充函數(shù)法，提供了一些指導(dǎo)思想和思路。后面六章由六篇獨立的文章組成。 在第二章，利用[87]中改進(jìn)的填充函數(shù)的定義，對一般無約束最優(yōu)化問題提出了一個新的填充函數(shù)。分析并證明了該填充函數(shù)的性質(zhì)，針對該填充函數(shù)，建立了一個新算法，對該算法進(jìn)行了數(shù)值實驗。數(shù)值結(jié)果表明該填充函數(shù)法是有效的。 在第三章，利用改進(jìn)的填充

4、函數(shù)的定義，對一般的無約束最優(yōu)化問題給出了一個新的單參數(shù)填充函數(shù)，分析并證明了此填充函數(shù)的性質(zhì)，利用該填充函數(shù)，構(gòu)造了新的算法，對此算法進(jìn)行了數(shù)值實驗，并將此算法與上一章的算法做了比較，結(jié)果表明此填充函數(shù)算法是可行的。 在第四章，利用改進(jìn)的填充函數(shù)的定義，對一般無約束最優(yōu)化問題給出了新的填充函數(shù)，并構(gòu)造了新的算法。 在第五章，利用第二章介紹的填充函數(shù)，建立了求解整數(shù)規(guī)劃的新算法。本章首先介紹了一些關(guān)于離散優(yōu)化的基本概念，