多帶小波理論及應(yīng)用.pdf

1、小波分析是在20世紀(jì)80年代末迅速發(fā)展起來的一個新興數(shù)學(xué)分支，小波分析的出現(xiàn)在科學(xué)研究領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注．在最近20多年，小波理論及應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展并取得豐碩成果．小波分析與其它分析方法一樣，都是利用特殊基函數(shù)來展開和研究任意信號函數(shù)，但小波基與其它函數(shù)基相比具有一定的優(yōu)勢，例如，小波基具有良好的局部化性質(zhì)、多分辨率功能及可同時作時頻分析等優(yōu)點．小波基性質(zhì)的多樣性是小波分析具有廣泛應(yīng)用領(lǐng)域主要原因，人們可以根據(jù)應(yīng)用于領(lǐng)域的不同來構(gòu)

2、造相適應(yīng)的小波基．小波基的構(gòu)造和性質(zhì)分析是小波理論研究的一個重要課題，也是小波應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)．本論文主要是關(guān)于多進(jìn)小波和多小波基構(gòu)造理論的研究及小波基相關(guān)的性質(zhì)分析，具體內(nèi)容安排如下： 第1章介紹了小波分析發(fā)展歷史、本論文研究目的、主要研究內(nèi)容及得到相關(guān)主要結(jié)果． 第2章總結(jié)和探討具有特殊性質(zhì)多進(jìn)尺度函數(shù)構(gòu)造方法，著重研究了緊支正交對稱多進(jìn)尺度函數(shù)構(gòu)造一般方法．在逼近則階一定條件下，探索支集最短正交對稱多進(jìn)尺度函數(shù)構(gòu)造

3、一般程序． 第3章首先總結(jié)基于多分辨分析L2（R）中的小波框架構(gòu)造理論．利用UEP規(guī)則，研究正交對稱多進(jìn)小波基構(gòu)造方法．利用多相矩陣酉矩陣分解結(jié)構(gòu)，得到了一類正交對稱小波濾波器簇角參數(shù)表示形式，根據(jù)角參數(shù)的選取可得到一系列性質(zhì)不同正交對稱多進(jìn)小波系． 第4章提出了最優(yōu)多進(jìn)Haar小波概念，并討論其所具有基本性質(zhì)及構(gòu)造方法．在圖像壓縮中，用實驗數(shù)據(jù)說明了最優(yōu)Haar小波變換相比于傳統(tǒng)的離散余弦變換具有一定優(yōu)勢． 第

4、5章利用小波矩陣之間一種運(yùn)算，給出了具有特定結(jié)構(gòu)的正交小波矩陣一種構(gòu)造方法．著重研究成對對稱和具有優(yōu)美結(jié)構(gòu)的多進(jìn)小波函數(shù)的構(gòu)造． 第6章首先總結(jié)了正交多小波一此基本理論及一些構(gòu)造的方法．為提高正交對稱多小波消失矩和逼近階，研究一類正交對稱多小波維數(shù)擴(kuò)充的一種算法． 第7章是本文總結(jié)與展望，指出了與本文相關(guān)期待進(jìn)一步研究幾個問題． 本論文的主要創(chuàng)新之處如下： 1.給出了多進(jìn)正交對稱低通濾波器構(gòu)造一般方法，得

5、到了在正則階一定條件下，支集最短正交對稱尺度函數(shù)構(gòu)造程序． 2.給出了偶數(shù)進(jìn)低通濾波器對稱應(yīng)的多相向量一種特殊酉分解，得到了正交對稱多進(jìn)小波的高通濾波器的一種構(gòu)造方法．得到了一類正交對稱多進(jìn)小波濾波器簇角參數(shù)表示形式．以3進(jìn)小波為例，給出了奇數(shù)進(jìn)正交對稱小波多相矩陣酉擴(kuò)充的一種算法． 3.提出了多進(jìn)最優(yōu)Haar小波概念和構(gòu)造方法．用圖像壓縮效果的實驗數(shù)據(jù)說明了最優(yōu)Haar小波較傳統(tǒng)離散余弦變換具有一定優(yōu)勢． 4.